Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a$. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là:

Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.

Tam giác $SBC$ cân tại $B \Rightarrow BM \bot SC$.

Xét tam giác $SBD$ có $SO$ là trung tuyến đồng thời là đường cao $\Rightarrow \Delta SBC$ cân tại $S \Rightarrow SB = SD = a$.

$\Delta SCD$ có $SD = CD = a \Rightarrow \Delta SCD$ cân tại $D \Rightarrow DM \bot SC$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\\left( {SBC} \right) \supset BM \bot SC\\\left( {SCD} \right) \supset DM \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {BM;DM} \right)$.

Xét chóp $B.SAC$ ta có $BC = BS = BA = a \Rightarrow$ Hình chiếu của $B$ lên  $\left( {SAC} \right)$ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAC$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\\BO \bot SO\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAC$.

$\Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân tại $S \Rightarrow AC = 2SO = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow SA = SC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}$.

Xét tam giác vuông $OAB$ có $OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$$\Rightarrow BD = 2OB = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}$.

Xét tam giác vuông $BCM:\,\,BM = \sqrt {B{C^2} - M{C^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}}  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = DM$.

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác $BDM$ ta có:

$\cos \angle BMD = \dfrac{{B{M^2} + D{M^2} - B{D^2}}}{{2BM.DM}} = \dfrac{{\dfrac{{2{a^2}}}{3} + \dfrac{{2{a^2}}}{3} - \dfrac{{4{a^2}}}{3}}}{{2.\dfrac{{2{a^2}}}{3}}} = 0 \Rightarrow \angle BMD = {90^0}$.

Vậy $\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = {90^0}$.

Chọn A.