AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : \(y =  - 2ax - 4a\) (với a là tham số)

    1. Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi \(a =  - \frac{1}{2}\) 

    2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 3\) 

    Lời giải tham khảo:

    1) Với \(a =  - \frac{1}{2}\), ta có (d): \(y=x+2\)

    Tọa độ giao điểm của (d): \(y=x+2\) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    y = {x^2}\\
    y = x + 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    y = x + 2\\
    {x^2} - x - 2 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    y = x + 2\\
    \left[ \begin{array}{l}
    x = 2\\
    x =  - 1
    \end{array} \right.
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    x = 2\\
    y = 4
    \end{array} \right.\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    x =  - 1\\
    y = 1
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.\)

    Vậy (d): \(y=x+2\) và (P) có 2 giao điểm là \((2;4)\) và \((-1;1)\)

    2) Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    y = {x^2}\\
    y =  - 2ax - 4a
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    y =  - 2ax - 4a\\
    {x^2} + 2ax + 4a = 0
    \end{array} \right.\)

    Suy ra \(x_1, x_2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2ax + 4a = 0\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {a^2} - 4a > 0\)

    Theo định lí Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = -2a\\
    {x_1}.{x_2} = 4a
    \end{array} \right.\)

    Mặt khác \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 3 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2\left| {{x_1}.{x_2}} \right| = 9\)

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} + 2\left| {{x_1}.{x_2}} \right| = 9\\
     \Leftrightarrow 4{a^2} - 2.4a + 2.\left| {4a} \right| = 9\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    4{a^2} = 9,a > 0\\
    4{a^2} - 16a = 9,a < 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    a = \frac{3}{2}\left( l \right)\\
    a = \frac{{ - 1}}{2}\left( n \right)
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Vậy giá trị \(a\) cần tìm là \(a = \frac{{ - 1}}{2}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>