YOMEDIA
  • Câu hỏi:

    Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính PQ = 2R .Vẽ các tiếp tuyến Px, Qy (Px ,Qy và nữa đường tròn cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ PQ).Trên nữa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với P và Q ,tiếp tuyến tại M cắt Px, Qy lần lượt tại E và F.

    1) Chứng minh tứ giác PEMO nội tiếp được một đường tròn

    2) Chứng minh : EO2 = PE.EF

    3) Kẻ MH vuông góc PQ (H thuộc PQ), gọi K là giao điểm của EQ và MH.Tính tỉ số giữa MK và MH

    Lời giải tham khảo:

    1) Xét tứ giác AHEK có: \(\widehat {AHE} = {90^0}\)

    \(\widehat {AKE} = {90^0}\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    \( \Rightarrow \widehat {AHE} + \widehat {AKE} = {180^0}\)Tứ giác AHEK nội tiếp 

    2) Do đường kính \(AB\bot MN\) nên B là điểm chính giữa cung MN    

    \( \Rightarrow \widehat {MKB} = \widehat {NKB}\) (1)

    Ta lại có: BK // NF (cùng vuông góc với AC)

    \( \Rightarrow \widehat {KNF} = \widehat {NKB}\) (so le trong)  (2)

    \( \Rightarrow \widehat {MKB} = \widehat {MFN}\) (đồng vị)  (3)

    Từ (1);(2);(3) \( \Rightarrow \widehat {KNF} = \widehat {MFN}\) hay \( \Rightarrow \widehat {KFN} = \widehat {KNF}\)

    \( \Rightarrow \Delta KNF\) cân tại K

    \(\Delta MKN\) có KE là phân giác của góc \(\widehat {MKN} \Rightarrow \frac{{ME}}{{EN}} = \frac{{MK}}{{KN}}\quad (4)\)

    Ta lại có: \(KE \bot KC\); KE là phân giác của góc \(\widehat {MKN} \Rightarrow KC\) là phân giác ngoài của \(\Delta MHN\) tại K \( \Rightarrow \frac{{CM}}{{CN}} = \frac{{KM}}{{KN}}\) (5)

    Từ (4) và (5) \( \Rightarrow \frac{{ME}}{{EN}} = \frac{{CM}}{{CN}} \Rightarrow ME.CN = EN.CM\)

    3) Ta có \(\widehat {AKB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BKC} = {90^0} \Rightarrow \Delta KEC\) vuông tại K

    Theo giả thiết ta lại có \(KE = KC \Rightarrow \Delta KEC\) vuông cân tại K \(\widehat {KEC} = \widehat {KCE} = {45^0}\)

    Ta có \(\widehat {BEH} = \widehat {KEC} = {45^0} \Rightarrow \widehat {OBK} = {45^0}\)

    Mặt khác \(\Delta OBK\) cân tại O \( \Rightarrow \Delta OBK\) vuông cân tại O

    \( \Rightarrow OK//MN\) (cùng vuông góc với AB)

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>