-
Câu hỏi:
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 10, cạnh bên bằng 20. Gọi M,N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MC'} ;\,\,\overrightarrow {NB} = - 2\overrightarrow {NA'} ;\,\,\overrightarrow {PB} = - 3\overrightarrow {PC'} \). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A',B',C',M,N,P\) bằng
- A. \(100\sqrt 3 \)
- B. \(\frac{{500\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\frac{{125\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(125\sqrt 3 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.PNG)
Gọi V là thể tích khối lăng trụ và \(V_1\) là thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A',B',C',M,N,P\).
\(V = 20.\frac{{{{10}^2}\sqrt 3 }}{4} = 500\sqrt 3 \)
Ta có \({V_1} = {V_{C'.ABB'A'}} - {V_{AA'BM}} - {V_{BMNP}} - {V_{BB'NP}}\)
\({V_{C'.ABB'A'}} = V - {V_{C'ABC}} = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V\).
\({V_{AA'BM}} = \frac{1}{3}d\left( {M,\left( {AA'B} \right)} \right).{S_{AA'B}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {C',\left( {AA'B} \right)} \right).\frac{1}{2}{S_{ABB'A'}} = \frac{1}{4}{V_{C'.ABB'A'}} = \frac{1}{6}V\).
\({V_{BMNP}} = \frac{1}{3}d\left( {N,\left( {BMP} \right)} \right).{S_{BMP}} = \frac{1}{3}.\frac{2}{3}d\left( {A',\left( {ABC'} \right)} \right).\frac{3}{4}.\frac{1}{2}{S_{ABC'}} = \frac{1}{4}{V_{A'ABC'}} = \frac{1}{{12}}V\).
\(\frac{{{V_{BB'NP}}}}{{{V_{BB'A'C'}}}} = \frac{{BN.BP}}{{BA'.BC'}} = \frac{2}{3}.\frac{3}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{BB'NP}} = \frac{1}{2}{V_{BB'A'C'}} = \frac{1}{6}V\)
Suy ra \({V_1} = \frac{2}{3}V - \frac{1}{6}V - \frac{1}{{12}}V - \frac{1}{6}V = \frac{1}{4}V = 125\sqrt 3 \) .
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân công vào ba vị trí lớp trưởng, cờ đỏ và bí thư là
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 3\) và \({u_6} = 27\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- Nghiệm của phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x + 3}} = 8\) là
- Cho khối lập phương có thể tích bằng \(16\sqrt 2 {a^3}\). Độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng
- Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{0,5}}\left( {2x - 1} \right) - 2} \) là
- Khẳng định nào sau đây là sai?
- Cho khối chóp có thể tích V=6 chiều cao h=3. Diện tích đáy của hình chóp là
- Cho khối nón có chiều cao h=4, độ dài đường sinh l-5. Thể tích khối nón đã cho bằng
- Cho khối cầu có bán kính bằng 3. Thể tích khối cầu là
- Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
- Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
- Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x - 1}}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\ln x \le 2\) là
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình là
- Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 6\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \) khi đó \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
- Mô đun của số phức \(z = 3 - 4i\) bằng
- Cho hai số phức \({z_1} = 3 + 2i\) và \({z_2} = - 5 - 4i\). Phần ảo của số phức \(\overline {{z_1}} - \overline {{z_2}} \) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = 4 - 3i\) là điểm nào dưới đây?
- Trong không gian (Oxyz), hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-1;2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
- Trong không gian (Oyz), cho mặt cầu . Tâm của (S) có tọa độ là
- Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 5y - 6z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
- Trong không gian , cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc .
- Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính góc của mặt bên và mặt đáy.
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x)
- Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;\,5} \right]\). Khi đó M-n bằng
- Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({\log _5}\frac{{a + b}}{5} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}a + {{\log }_5}b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 3{x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2\) có bao nhi
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x + \log x - 2 > 0\) là
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 2a. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành từ hình tròn xoay đó bằng
- Xét \(\int\limits_0^2 {\frac{1}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(x = 4\sin t;\,\frac{{ - \pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\) thì \(\int\limits_0^2 {\frac{1}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{\rm{d}}x} \) bằng
- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\), y=1, x=0 và x=1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 4 + 3i\). Điểm nào sau đây biểu diễn số phức ?
- Cho số phức \(\omega = 1 + 2i\) và \(z = \overline \omega - i\). Phương trình nào sau đây nhận z và \(\overline z \) làm hai nghiệm phức?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;0) và B(1;1;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - z = 0\). Biết mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\). Đường thẳng d đi qua A(1;2;0) và song song với \(\Delta\) có phương trình là
- Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập \(A = \left\{ {1;2;3; \ldots ;2020} \right\}\). Xác suất để chọn được hai số có tổng bình phương chia hết cho 5 là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^0\). Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MD bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-9;11] sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + 1\)đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- Chị Bình gửi tiết kiệm 100.000.000 VNĐ vào ngân với lãi suất 8,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm chị Bình thu được số tiền lớn hơn 150.000.000VNĐ (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và chị Bình không rút tiền ra?
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các số có bao nhiêu số cùng dấu
- Cho hình trụ có bán kính R=2; AB; CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường tròn đáy và có cùng độ dài bằng \(2\sqrt 2\). Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng \(60^0\). Tính diện tích của thiết diện chứa trục của hình trụ.
- Cho hàm số f(x) có \(f(\pi )=1\) và \(f(x)=\sin x.(\sin ^4 x+\cos ^4 x)\), \(\forall x \in R\) . Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} = \frac{{ - a + b\pi }}{c}\), trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{c}\) là phân số tối giản . Khi đó a+b-c bằng
- Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};3\pi } \right)\) của phương trình \({\left[ {f(\cos x)} \right]^2} - 3f\left( {\cos x} \right) + 2 = 0\) là:
- Xét các số dương x, y thỏa mãn \({2020^{2\left( {{x^2} - y + 1} \right)}} = \frac{{2x + y}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2y-x thuộc tập nào dưới đây?
- Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} |f(x)| + \mathop {\min }\limits_{[ - 2;2]} |f(x)| = 21\). Tổng tất cả các phần tử của S là
- Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 10, cạnh bên bằng 20. Gọi M,N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MC'} ;\,\,\overrightarrow {NB} = - 2\overrightarrow {NA'} ;\,\,\overrightarrow {PB} = - 3\overrightarrow {PC'} \). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A',B',C',M,N,P\) bằng
- Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số k để phương trình \({4^{ - \left| {x - k} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - k} \right| + 2} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là
