-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau
.png)
Hỏi hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A. 4
- B. 2
- C. 3
- D. 1
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Đặt \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\). Ta có \({g}'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ {x^2} - 2x = - 2\\ {x^2} - 2x = 1\\ {x^2} - 2x = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ {x^2} - 2x + 2 = 0\\ {x^2} - 2x - 1 = 0\\ {x^2} - 2x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 1 \pm \sqrt 2 \\ x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Trong đó các nghiệm \(-1,\,\,1,\,\,3\) là nghiệm bội lẻ và \(1\pm \sqrt{2}\) là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số \({g}'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm \(-1,\,\,1,\,\,3\)
Ta có \({g}'\left( 0 \right)=-2{f}'\left( 0 \right)<0\) (do \({f}'\left( 0 \right)>0\)).
Bảng xét dấu \({g}'\left( x \right)\)
.png)
Vậy hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\) có đúng 1 điểm cực tiểu là \(x=1\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết: \({{u}_{n}}=-1,{{u}_{n+1}}=8\). Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị CĐ của hàm số đã cho là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho hàm sô \(y=\frac{2x-1}{x+5}\) Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?
- ĐT của hs nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
- Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục Ox?
- Với \(a,b\) là hai số thực dương khác 1, ta có \({{\log }_{b}}a\) bằng:
- Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}x\) là
- Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
- Tập nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=\frac{1}{16}\) là
- Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x \right)=1\) là
- Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
- Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2x+1}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\).
- Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{x+1}\text{d}x}\) có giá trị bằng
- Sp nào dưới đây là số thuần ảo?
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=3-i\). Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).
- Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
- Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; chiều cao có độ dày bằng 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh \(AB=3;\text{ }AD=4;\text{ }A{A}'=5\) là
- Tính V của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
- Một khối trụ có chiều cao và bk đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
- Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là
- Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\) Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+\left( m+1 \right)y-2z+m=0\) và \(\left( Q \right):2x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng Một vectơ chỉ phương của d là
- Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \(11\) là:
- Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\)?
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) lần lượt là M,m. Khi đó giá trị của tích M.m là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-2 \right)\ge -1\)
- Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) & \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\l
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\) Tính môđun của sp \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\)
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và \(\left( SAC \right)\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB=a\sqrt{10}\) Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng:
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;1;1 \right), B\left( 0;3;-1 \right)\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính AB có phương trình là
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;-1;2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 4;5;-7 \right)\) là:
- Cho hs \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}\left( x \right)\) như sauHỏi hàm s�
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Bất phương trình \(f\left( x \right)
- Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( 0;+\infty \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để \(\int\limits_{a}^{x}{\frac{f\left( t \right)}{{{t}^{4}}}}dt=2\sqrt{x}-6, \forall x>0\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{a}{f\left( x \right)dx}\) là
- Cho số phức \(z={{\left( \frac{2+6i}{3-i} \right)}^{m}},\,\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m\in \left[ 1;50 \right]\) để z là số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC
- Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=200-20t\) m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):2x-3y+z-6=0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực \(a,\,\,b>1\) thỏa mãn \({{\log }_{9}}a={{\log }_{12}}b={{\log }_{16}}\frac{5b-a}{c}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f\left( x \right)=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm biết \(f\left( a \right)>0\)?
- Cho số phức z thỏa \(\left| z \right|=1\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}^{5}}+{{{\bar{z}}}^{3}}+6z \right|-2\left| {{z}^{4}}+1 \right|\). Tính M-m.
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 0;1;1 \right)\), \(B\left( 3;0;-1 \right)\), \(C\left( 0;21;-19 \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). Gọi điểm \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T=3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S=a+b+c\).
