YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD=2AB=2AD=6.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC

     

    • A. \(V=\frac{135\pi \sqrt{2}}{4}.\)               
    • B. \(V=36\pi \sqrt{2}.\)  
    • C. \(V=\frac{63\pi \sqrt{2}}{2}.\)              
    • D. \(V=\frac{45\pi \sqrt{2}}{2}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Chọn C

    Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(BC\) được tính như sau: \(V=2.\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)\) với \({{V}_{1}}\) là thể tích khối nón có đỉnh là \(C\) có đáy là hình tròn tâm \(B\), \({{V}_{2}}\) là khối nón đỉnh \(H\) có đáy là hình tròn tâm tâm \(I.\)

    Tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(B\) nên \(BC=BD=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

    Nên \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi B{{C}^{2}}.BD=\frac{1}{3}\pi .{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}.3\sqrt{2}=18\sqrt{2}\pi \)

    Dễ dàng chứng minh được \(BAHE\) là hình vuông nên \(AE=HB=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\Rightarrow HI=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

    Nên \({{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi .I{{A}^{2}}.IH=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\pi \)

    Vậy \(V=2\left( {{V}_{1}}-{{V}_{2}} \right)=\frac{63\sqrt{2}}{2}\pi \)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 442880

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON