Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Câu hỏi:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
- A. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
- C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
- D. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: D

Gọi \(I;O\) lần lượt là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\) và \(ABCD.\) Suy ra \(IO = AA' = a\)

Hình nón có đỉnh \(I\) , bán kính đáy \(R = OA = \dfrac{{AC}}{2}\) và đường sinh \(l = IA\)

Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow R = OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác vuông \(IOA\) có \(IA = \sqrt {O{I^2} + O{A^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Diện tích xung quanh hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OA.IA = \pi .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn D.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ATNETWORK