-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB = 2a\,\,,\,AC = 4a\,\,,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.png)
- A. \(\frac{{2a}}{3}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
- D. \(\frac{a}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi N là trung điểm của AC và M là trung điểm của AB ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow \,\,MN\parallel BC\,\,\, \Rightarrow \,\,BC\parallel \left( {SMN} \right)\).
Suy ra \(d\left( {BC,SM} \right) = d\left( {BC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = h\).
Do AS, AM, AN đôi một vuông góc nên tứ diệnSAMN là tứ diện vuông tại A.
Áp dụng công thức tính đường cao của tứ diện vuông ta có :
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ?
- Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u3 = 12. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
- Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằn
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
- Nghiệm của phương trình \({\log 2}\left( {x - 1} \right) = 3\) l
- Cho \(\int\limits_1^2 {2f(x)dx} = 2\int\limits_2^5 {f(x)dx} = 3.\) Tính \(I = \int\limits_1^5 {f(x)dx} .\)
- Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
- Với a là số thực dương tùy ý, \({\log 4}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số .
- Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(-3;5;-7) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm và bán kính là:
- Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ?
- Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-1) và B(-1;1;1)?
- Cho hình chóp S.ABC có và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
- Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số là bao nhiêu ?
- Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị ab là:
- Tập nghiệm của bất phương trình {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}} là
- Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình \({f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 2\) là
- Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số trên khoảng
- Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? (Chọn đáp án gần đúng nhất)
- Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh 2a, AA' = 2a, góc giữa B'D và mặt đáy bằng 30o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
- Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + d\) \(\left( {b,d \in R } \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Một cái hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; n là số nguyên dương).
- Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC), biết , AC = 2a.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m hàm số đồng biến trên R.
- Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng.
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: có nghiệm.
- Xét các số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = x+3y.
- Cho hàm số với m là tham số thực; Biết rằng hàm số có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi Giá trị T = a + b + c bằng
- Cho hai hàm số và ( với m là tham số) . Hỏi phương trình g(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
- Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), , gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
- Cho hàm số , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?
- Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% .
- Cho hàm số có đồ thị như hình bên với Tính giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c?
- Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
- Cho hàm số f(t) thỏa mãn và f(0) = 1. Tính f(2).
- Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng
- Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'.
- Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết , . Tính khoảng cách từ điểm SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số sau (fleft( x ight) = frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3) đồng biến
- Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là
