-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; \(BC = a\sqrt 3\). Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
- A. \(h = \frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
- B. \(h = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
- C. \(h = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
- D. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Vì tam giác SAB đều và \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì \(AM//CD \Rightarrow AM//(SCD) \Rightarrow h = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)\)
Vì \(MN//BC \Rightarrow MN \bot CD\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SN.
\(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot MN\\ CD \bot SM \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow CD \bot MH\)
\(\Rightarrow MH \bot \left( {SCD} \right)\)
\(MN = AB = BC = a\sqrt 3\)
\(SM = AB.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{2}\)
\(\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{S{M^2}}} + \frac{1}{{M{N^2}}} \Rightarrow SH = \frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ XÁC ĐỊNH GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHỐI ĐA DIỆN
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a N là trung điểm của AD
- Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a M là trung điểm của cạnh CD
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SD=a căn 17/2 hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy
- Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, SB=3a, SC=4a tìm độ dài đường cao SH của hình chóp
- Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) biết hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA' = 1,AB = 2,AD = 3.
- Tính theo a khoảng cách d giữa SA và CD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a^3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC)
- Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết hình chóp S.ABC có góc ASB = góc CSB = 60 độ góc ASC=90 độ SA=SB=SC=a
