Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy

Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên $AK \bot BD$

Ta có  $SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD \Rightarrow BD \bot (SAK)$

Từ A kẻ $AH \bot BD(H \in BD)$ mà $BD \bot (SAK) \Rightarrow BD \bot AH$

$\Rightarrow AH \bot (SBD) \Rightarrow d(A;(SBD)) = AH$

Kẻ $\Delta SAK$ vuông tại A, đường cao AH khi đó $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}}$ 

Mặt khác $\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}$ 

Suy ra  $AH = \frac{{2a}}{3}$, vậy khoảng cách cần tính là $d(A;(SBD)) = \frac{{2a}}{3}$