YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \(60^0\). Độ dài cạnh SA là:

    • A. \(a\sqrt 2 \)
    • B. \(2a\sqrt 3 \)
    • C. \(3a\sqrt 2 \)
    • D. \(a\sqrt 3 \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Cách giải:

    Gọi E là trung điểm của AB. Ta dễ dàng chứng minh được ABCE là hình vuông

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    CE \bot AB\\
    CE \bot SA
    \end{array} \right. \Rightarrow CE \bot (SAB) \Rightarrow CE \bot SB\)

    Trong (SAB) kẻ \(HE\bot SB\) ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    SB \bot EH\\
    SB \bot CE
    \end{array} \right. \Rightarrow SB \bot (CHE) \Rightarrow SB \bot CH\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    (SAB) \cap (SBC) = SB\\
    (SAB) \supset EH \bot SB\\
    (SAC) \supset CH \bot SB
    \end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {EH;CH} \right) = \angle CHE = 60^\circ 
    \end{array}\)

    Xét tam giác vuông CEH có \(EH = CE.cot60^\circ  = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

    Ta có \(\Delta SAB \sim \Delta EHG(g.g) \Rightarrow \frac{{SA}}{{EH}} = \frac{{SB}}{{BE}} \Rightarrow SA = \frac{{EH.SB}}{{BE}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {S{A^2} + 4{a^2}} }}{a}\)

    \( \Leftrightarrow \sqrt 3 SA = \sqrt {S{A^2} + 4{a^2}}  \Leftrightarrow 3S{A^2} = S{A^2} + 4{a^2} \Leftrightarrow S{A^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow SA = a\sqrt 2 \)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 66153

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON