ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\frac{a}{{\sqrt 2 }},\Delta SAC\) vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc \(60^0\). Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

    • A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
    • B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
    • C. \(V = \frac{{{a^3}qrt 6 }}{{24}}\)
    • D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Cách giải:

    Gọi H là hình chiếu của S trên AC.

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
    (SAC) \cap (ABCD) = AC\\
    (SAC) \supset SH \bot AC
    \end{array} \right. \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)

    Ta có: \(\angle \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA,AH} \right) = \angle \left( {SA,AC} \right) = \angle SAC\)

    Ta có: \(AC = AB\sqrt 2  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2  = a\)

    Xét \(\Delta SAC\) vuông tại S ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    SA = AC.cos60^\circ  = \frac{a}{2}\\
    SC = AC.\sin 60^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
    \end{array} \right.\)

    Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAC\) vuông tại S và có đường cao SH ta có:

    \(SH = \frac{{SA.SC}}{{AC}} = \frac{{\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

    \( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 66066

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON