YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a\). Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng

    • A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
    • B. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)
    • C. \(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\)
    • D. \(\frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Đặc điểm của hình: Góc giữa SB tạo với mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SBM} = {60^ \circ }.\)

    \(BM = \frac{3}{4}BD = 3a,SM = BM.\tan {60^0} = 3\sqrt 3 a\)

    Xác định khoảng cách: \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{4}{3}MH\)

    Tính khoảng cách MH:

    \(\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{M{K^2}}} + \frac{1}{{M{S^2}}} \\= \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}.2\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {3\sqrt 3 a} \right)}^2}}} = \frac{5}{{27{a^2}}} \\MH = \sqrt {\frac{{27}}{5}} a\)

    Vậy \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{4}{3}MH = \frac{{4\sqrt {15} }}{5}a\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198468

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON