YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm \(I;AB = a;BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

    • A. \(\frac{{2a\sqrt 15 }}{5}\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
    • C. \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\)
    • D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có : \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\), mà \(\Delta SAC\) vuông tại S \( \Rightarrow SI = \frac{{AB}}{2} = a\)

    \( \Rightarrow SH = \sqrt {S{I^2} - H{I^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Kẻ \(HK \bot AB;AB \bot SH \Rightarrow AB \bot \left( {KHS} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot (KHS)\)

    Mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {KHS} \right) = SK\).

    Kẻ \(HE \bot SK \Rightarrow HE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d(H,(SCD)) = HE\)

    \(\begin{array}{l} A = HC \cap \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow \frac{{d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {H,(SAB)} \right)}} = \frac{{CA}}{{HA}} = 4\\ \Rightarrow d\left( {C,(SAB)} \right) = 4d(H,(SAB)) = 4HE \end{array}\)

    \(\begin{array}{l} HE = \frac{{HK.SH}}{{\sqrt {H{K^2} + S{H^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {\frac{{3{a^2}}}{{16}} + \frac{{3{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\\ \Rightarrow d\left( {C,(SAB)} \right) = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5} \end{array}\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198471

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON