YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc (ABCD), \(SH = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBP) tính theo a bằng

    • A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
    • C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
    • D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta chứng minh \(NC \bot MD\)

    Thật vậy : \(\Delta ADM = \Delta DCM\) vì \(\widehat A = \widehat D = {90^0};AD = DC;AM = DN\)

    \( \Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {DCN};\) mà \(\widehat {ADM} + \widehat {MDC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {MDC} + \widehat {DCN} = {90^0} \Rightarrow NC \bot MD\)

    Ta có : \(BP \bot NC\left( {MD//BP} \right);BP \bot SH \Rightarrow BP \bot \left( {SNC} \right) \Rightarrow \left( {SBP} \right) \bot \left( {SNC} \right)\)

    Kẻ \(HE \bot SF \Rightarrow HE \bot \left( {SBP} \right) \Rightarrow d\left( {H,(SBP)} \right) = d(C,(SBP)) = HE\)

    Do \(D{C^2} = HC.NC \Rightarrow HC = \frac{{D{C^2}}}{{NC}} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow HF = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

    Mà \(HE = \frac{{SH.HF}}{{SF}} = \frac{{SH.HF}}{{\sqrt {S{H^2} + H{F^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198466

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON