-
Câu hỏi:
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB\), \(BD \bot AB\) và AB = AC = BD = a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là?
- A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)
- B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{8}\)
- C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ BD \subset (Q),BD \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (P)\)
Gọi H là trung điểm BC, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} AH \bot BC\\ AH \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot CD\)
Trong mặt phẳng (BCD), kẻ \(HI \bot CD\) thì ta có \(CD \bot (AHI)\)
Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC = a\sqrt 2 \).
Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì \(BK = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\) và \(HI = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC.
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C.Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:
- Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\).Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P),
- Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a.{\rm{ }}SA\)
- Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD), \((\alpha)\) cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
- Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là \(\varphi \).
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc \(\widehat A = {60^0}\), cạnh \(SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AA' = a, BC = 2a, \(CA = a\sqrt 5 \). Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính độ dài đường cao SH.
- Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x?
- Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = , CD = 2x. Tính AB theo a và x?
- Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\sqrt 3 \) và cạnh bên bằng 2a. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A'B'C'. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về AA'G'G?
- Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC'A' là hình vuông, cạnh bằng a. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:
- Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh bên bằng a và ADD'A' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
- Em hãy tìm khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }SA\) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm \(I;AB = a;BC = a\sqrt 3 ), tam giác SAC vuông ti S
- Cho hình chóp S.ABCD
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại \(A,{\rm{ }}AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^= \circ }\)
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB
- Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a
- Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng
- Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB
- Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\),gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})\)
- Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt \(\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) với tâm O . Chọn đẳng thức sai.
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a}, \overrightarrow{S B}=\vec{b}, \overrightarrow{S C}=\vec{c}, \overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
- Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B A^{\prime}}+k\left(\overrightarrow{D B}+\overrightarrow{C^{\prime} D}\right)=\overrightarrow{0}\)
- Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là
- Cho hình lăng trụ tam giác\(A B C A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}.\).
- Cho hình hộp nhu sau (A B C D cdot A^{prime} B^{prime} C^{prime} D^{prime}) .
