YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) tính theo a bằng

    • A. \(\frac{a}{7}\)
    • B. \(\frac{7a}{3}\)
    • C. \(\frac{3a}{7}\)
    • D. \(\frac{a}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có:

    Trong \(\Delta SGC\) vuông tại G suy ra \(SG = GC\sqrt 3 = \frac{2}{3}\frac{{3a}}{2} = a.\)

    Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của G trên MN và SE.

    Khi đó \(d\left( {C,\left( {SMN} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SMN} \right)} \right) = 3GF\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l} GE = \frac{1}{2}d\left( {G,AC} \right) = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.d\left( {M,AC} \right)\\ = \frac{1}{3}d\left( {M,AC} \right) = \frac{1}{6}d\left( {B,AC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}. \end{array}\)

    Trong \(\Delta SGE\) vuông tại H suy ra

    \(GF = \frac{{GE.SG}}{{\sqrt {G{E^2} + S{G^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}.a}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{a}{7}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 198474

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF