YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính độ dài đường cao SH.

    • A. \(SH = \frac{a}{2}\)
    • B. \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
    • C. \(SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
    • D. \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\).

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC.

    Dễ chứng minh được \(SM \bot BC\) và \(AM \bot BC\).

    \( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,AM} \right) = \widehat {SMA} = \widehat {SMH} = 60^\circ \)

    Ta dễ tính được: \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Vì H là chân đường cao của hình chóp đều S.ABC nên H trùng với trọng tâm của tam giác ABC.

    \(\Rightarrow MH = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHM vuông tại H ta có :

    \(\tan \widehat {SMH} = \frac{{SH}}{{MH}} \Rightarrow SH = MH.\tan \widehat {SMH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{{3a}}{6} = \frac{a}{2}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 198458

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF