YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình gì?

    • A. Hình vuông.
    • B. Lục giác đều.
    • C. Ngũ giác đều.
    • D. Tam giác đều.

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có AC là hình chiếu của AC' lên (ABCD).

    Mà \(AC \bot BD\) nên \(AC' \bot BD,{\rm{ }}(1)\)

    Ta có \(\left. \begin{array}{l} AD \bot (AA'B'B)\\ A'B \subset (AA'B'B \end{array} \right\} \Rightarrow A'B \bot AD\)

    Lại có \(A'B \bot AB'\) suy ra 

    \(\left. \begin{array}{l} A'B \bot (AB'C'D)\\ AC' \subset (AB'C'D) \end{array} \right\} \Rightarrow AC' \bot A'B,{\rm{ }}(2)\)

    Từ (1) và (2) suy ra \(AC' \bot (A'BD),{\rm{ }}(3)\)

    Mặt phẳng trung trực AC' là mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua trung điểm I của AC' và \((\alpha ) \bot AC',{\rm{ }}(4)\) 

    Từ (3) và (4) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} mp(\alpha ){\rm{ qua }}I\\ (\alpha ){\rm{//}}(A'BD) \end{array} \right.\)

    Do đó

    Qua I dựng MQ // BD

    Dựng \(\begin{array}{l} MN{\rm{//A'D}}\\ {\rm{NP//}}B'D'{\rm{//}}BD\\ QK{\rm{//B'C//A'D}}\\ KH{\rm{//}}BD \end{array}\)

    Mà \(MN = NP = PQ = QK = KM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

    Suy ra thiết diện là lục giác đều.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 198450

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON