YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại \(A,{\rm{ }}AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^ \circ }\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = \frac{3}{{\sqrt 7 }}\). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng

    • A. \(\frac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)
    • B. \(\frac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}\)
    • C. \(\frac{{5a\sqrt {13} }}{{13}}\)
    • D. \(\frac{{3a}}{{13}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có:

    Gọi H là hình chiếu của J lên AB

    Gọi G là hình chiếu của G lên AB

    Gọi I là hình chiếu của G lên SZ

    \(\begin{array}{l} BJ = \sqrt {B{A^2} + A{J^2} - 2BA.AJ.cos{{120}^0}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}a\\ {S_{\Delta BAJ = }}\frac{1}{2}.AB.AJ.sin{120^0} = \frac{1}{2}JH.AB \Leftrightarrow JH = \frac{{\sqrt 3 a}}{4}\\ \frac{{GZ}}{{JH}} = \frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow GZ = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\\ \tan \alpha = \frac{{SG}}{{GC}} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt 7 }} = \frac{{SG}}{{BG}} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt 7 }} = \frac{{SG}}{{\frac{2}{3}BJ}}\\ \Leftrightarrow SG = \frac{2}{{\sqrt 7 }}.\frac{{\sqrt 7 }}{2}a = a\\ d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {SAB} \right)} \right) = 3GI = 3.\frac{{SG.GZ}}{{SZ}}\\ = 3\frac{{SG.GZ}}{{\sqrt {S{G^2} + G{Z^2}} }} = 3.\frac{{a.\frac{{\sqrt 3 }}{6}a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}a} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}a \end{array}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 198473

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF