Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với đáy ABC

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có \(AM\perp BC\) (vì  là tam giác đều)

Mặt khác ta lại có \(SM\perp BC\) (vì \(\Delta SAB=\Delta SAC\))

Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là \(\widehat{SMA}=30^0\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AM = \frac{1}{2}.a. \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Xét \(\Delta SAM\) ta có \(SA = AM.\tan \widehat {SMA} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\tan {30^0} = \frac{a}{2}\)

Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}. \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)