Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ

Do khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a âm .

Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d âm

\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Từ đồ thị hàm số suy ra 2 điểm cực trị của hàm số có một điểm âm và một điểm dương trong đó điểm dương xa O hơn điểm âm tức là có trị tuyệt đối lớn hơn.

Gọi hoành độ 2 điểm này là \({x_1},{x_2}\).

Ta có \({x_1}.{x_1} < 0\) và \({x_1} + {x_2} > 0\). Theo định lý Viet: \({x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}}\) và \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}}\) lại có a âm nên c>0, b>0.