Tìm hàm số bậc ba y=x^3+ax^2+bx+4 có đồ thị như hình vẽ

Vì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 4\) đi qua các điểm \(\left( {0;4} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( { - 2;2} \right)\) nên ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} {0^3} + {6.0^2} + 9.0 + 4 = 0\\ {\left( { - 1} \right)^3} + a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + 4 = 0\\ {\left( { - 2} \right)^2} + a{\left( { - 2} \right)^2} + b\left( { - 2} \right) + 4 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - b = - 3\\ 4a - 2b = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 6\\ b = 9 \end{array} \right.\)

Vậy \(y = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 5.\)