Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ như hình vẽ

Ta thấy \(f'(x)\) có ba nghiệm a, b, c với a<0, 0

\(a = - \frac{2}{3},b = \frac{1}{2},c = \frac{5}{2} \Rightarrow \left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\)

Đặt hàm số \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = - 12{x^3} + 28{x^2} + 9x - 10\) (vì dựa vào đồ thị thấy rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim f'}\limits_{x \to + \infty } \left( x \right) = + \infty\) thì hệ số của  nhỏ hơn 0).

Khi đó: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( { - 12{x^3} + 28{x^2} + 9x - 10} \right)dx = - 3{x^4} + \frac{{28}}{3}{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} - 10x + C} }\) 

Tính giá trị  \(f\left( { - \frac{2}{3}} \right);f\left( {\frac{1}{2}} \right);f\left( {\frac{5}{2}} \right)\), ta được \(f\left( {\frac{5}{2}} \right) > f\left( { - \frac{2}{3}} \right) > f\left( {\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( b \right).\)