Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y=(mx+4)/(x+m) nghịch biến trên left( { - infty ;1} ight)

Hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}.\) 

\(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Với \(m=\pm 2\) thì \(y' = 0,\forall x \ne \left\{ { - 2;2} \right\}\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

Vậy hàm số nghịch biến khi \(y' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.\)

Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - m} \right)\) và \(\left( { - m; + \infty } \right).\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right)\) thì \(1 \le - m \Leftrightarrow m \le 1.\)

Vậy \(- 2 < m \le - 1\) thỏa yêu cầu bài toán.