-
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính \(f\left( 5 \right).\)
- A. \(f\left( 5 \right) = 2\ln 2\)
- B. \(f\left( 5 \right) = \ln 4 + 1\)
- C. \(f\left( 5 \right) = - 2\ln 2 + 1\)
- D. \(f\left( 5 \right) = - 2\ln 2\)
Đáp án đúng: C
\(\int {f'\left( x \right)} dx = \int {\frac{1}{{1 - x}}} dx = - \ln \left| {1 - x} \right| + C\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = - \ln \left| {1 - x} \right| + C;f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - \ln \left| {1 - 0} \right| + C = 1 \Rightarrow C = 1\)
\( \Rightarrow f\left( 5 \right) = - \ln \left| {1 - 5} \right| + 1 = - \ln 4 + 1 = - 2\ln 2 + 1\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN
- Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^(3x+1).
- Cho tích phân 2 đến 3 1/(x^3+x^2)dx= aln3+bln2+c. Tính S = a + b + c.
- Tính nguyễn hàm 1/(4-2x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số fleft( x ight) = frac{{{e^{2x}}}}{2}.
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của fleft( x ight) = 2x + 1 và F(2) = 2 thì F(x) là hàm số nào sau đây?
- Cho int {frac{x}{{{x^2} + 4{ m{x}} + 4}}d{ m{x}}} = a.
- Biết intlimits_0^2 {{e^{3x}}dx = frac{{{e^a} - 1}}{b}} với a,b in Z;b e 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- Biết rằng int {frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx = aln left| {x + 1} ight| + frac{b}{{x + 1}} + C} ) với (a,b in Z.
- Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = { an ^2}x - {cot ^2}x.
- Tìm hàm số F(x) biết rằng F′(x)=1/sin^2x và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm M(π/6;0).
