-
Câu hỏi:
Cho tích phân \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c} \) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = a + b + c.\)
- A. \(S = - \frac{2}{3}\)
- B. \(S = - \frac{7}{6}\)
- C. \(S = \frac{2}{3}\)
- D. \(S = \frac{7}{6}\)
Đáp án đúng: D
Ta có \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}} dx = \int\limits_2^3 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)} dx = \left( { - \frac{1}{x} - \ln \left| x \right| + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3\\2\end{array}} \right. = - 2\ln 3 + 3\ln 2 + \frac{1}{6}\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2,b = 3}\\{c = \frac{1}{6}}\end{array}} \right. \Rightarrow S = \frac{7}{6}.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN
- Tính nguyễn hàm 1/(4-2x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số fleft( x ight) = frac{{{e^{2x}}}}{2}.
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của fleft( x ight) = 2x + 1 và F(2) = 2 thì F(x) là hàm số nào sau đây?
- Cho int {frac{x}{{{x^2} + 4{ m{x}} + 4}}d{ m{x}}} = a.
- Biết intlimits_0^2 {{e^{3x}}dx = frac{{{e^a} - 1}}{b}} với a,b in Z;b e 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
- Biết rằng int {frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx = aln left| {x + 1} ight| + frac{b}{{x + 1}} + C} ) với (a,b in Z.
- Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = { an ^2}x - {cot ^2}x.
- Tìm hàm số F(x) biết rằng F′(x)=1/sin^2x và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm M(π/6;0).
- Tìm alpha để tích phân alpha đến 0 (3−2x−2.3−x)dx≥0.
- Tìm a in mathbb{R}) để (intlimits_1^a {left( {a - 4x} ight)} dx ge 6 - 5a.
