Cho đường tròn (O;3) nội tiếp tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng tam giác BDE đều (như hình vẽ). Diện tích tam giác ABC là:

Ta có: Tam giác BDE đều

\(\Rightarrow \widehat{B}=60^o\Rightarrow \widehat{DOE}=120^o\)

Xét tam giác cân DOE có \(DO=OE=3;\widehat{DOE}=120^o\)

\(\Rightarrow BD=DE=3\sqrt{3}\)

Dễ dàng chứng minh được tam giác ADO vuông cân tại D.

\(\Rightarrow AB=BD+DA=3+3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow BC=2AB=6+6\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow AC=AB\sqrt{3}=9+3\sqrt{3}\)

Gọi p là nửa chu vi tam giác, ta có:

\(p=9+6\sqrt{3}\)

Diện tích tam giác ABC: 

\(S=pr=3(9+6\sqrt{3})=27+18\sqrt{3}\)