-
Câu hỏi:
Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\).
- A. 6
- B. \(3\sqrt[3]{2}\)
- C. 8
- D. 7
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có: \({\left( {3b - 2} \right)^2} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} \le {b^2}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l} P \ge {\log _a}{b^2} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = 2{\log _a}b + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = {\log _a}b + {\log _a}b + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = \left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + \left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + 8.{\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b - 1}}} \right)^2} + 1\\ \ge 3\sqrt[3]{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right).\left( {{{\log }_a}b - 1} \right).8.{{\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b - 1}}} \right)}^2}}} + 1 = 7 \end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}}};{\rm{ }}b = \frac{2}{3}\) và min(P) = 7
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách xếp một nhóm học sinh gồm 4 bạn nam và 6 bạn nữ thành một hàng ngang?
- Cho cấp số cộng có u1 = 0 và công sai d = 3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu?
- Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{4}\) là
- Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó.
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
- Hàm số có một nguyên hàm là
- Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này.
- Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
- Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log a = x,\log b = y\). Tính \(P = \log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\).
- Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
- Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
- Tìm đường TCN của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là
- Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
- Nếu \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln c} \) với thì giá trị của c bằng
- Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z = 1 + i.
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
- Trên mp tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z.
- Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G' đối xứng với điểm G(5;-3;7) qua trục Oy là
- Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 2;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0; - 1;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
- Trong không gian Oxyz, cho đt \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\).
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'A và CD bằng
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^4},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} - x\) bằng
- Cho 0 < b < a < 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là
- Tập nghiệm của bất pt \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là \(S = \left(
- Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB.
- Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + \ln x} }}{x}dx} \). Đổi biến \(t = \sqrt {1 + \ln x} \) ta được kết quả nào sau đây?
- Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, hai đường thẳng x = - 2; x = 3 có công thức tính là
- Cho hai số phức z = a + bi và z' = a' + b'i. Số phức \((\frac{z}{{z'}}\) có phần thực là
- Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z1?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(2;4;-1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, B là
- Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hs lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hs \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên (0;2)?
- Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức với A là hằng số.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
- Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết và . Tích phân bằng.
- Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Biết f(0) < 0, hỏi phương trình f(|x|) = f(0) có bao nhiêu nghiệm?
- Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập S là
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A'. Tính .
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a > 0 thỏa mãn \({\left( {{2^a} + \frac{1}{{{2^a}}}} \right)^{2017}} \le {\left( {{2^{2017}} + \frac{1}{{{2^{2017}}}}} \right)^a}.\)
