-
Câu hỏi:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN. Các tia AM và BN cắt nhau ở I, dây AN và BM cắt nhau ở K. Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Hãy tính diện tích đó theo bán kính R.
- A. \(MN=BC;\:\:{S_{IAB}} = 2{R^2}\sqrt 3 .\)
- B. \(MN=BC;\:\:{S_{IAB}} = {R^2}\sqrt 3 .\)
- C. \(MN//BC;\:\:{S_{IAB}} =2 {R^2}\sqrt 3 .\)
- D. \(MN//BC;\:\:{S_{IAB}} = {R^2}\sqrt 3 .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
Gọi H là chân đường cao kẻ từ I đến cạnh AB.
Khi đó ta có:
\( {S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB\)
Ta có AB là đường kính \(⇒S_{IABMax}⇔IH_{Max}⇔\) H trùng với O.
Khi H trùng với O thì OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ⇒ ΔIAB cân tại I.
Lại có \( \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ΔABC ⇒MN//BC.
Xét ΔMON có MO=ON=MN=R ⇒ ΔMON là tam giác đều.
Tam giác IAB cân tại I có MN là đường trung bình ⇒ M và N lần lượt là trung điểm của AM và AB.
Lại có O là trung điểm của AB ⇒ OM;ON cũng là hai đường trung bình của tam giác IAB.
⇒ \(\left\{ \begin{array}{l} ON//IM\\ OM//IN \end{array} \right.\)
⇒ tứ giác IMON là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo OI và MN vuông góc với nhau (do \( MN//AB;OI \bot AB\))
⇒IMON là hình thoi \(⇒MI=IN=OM=R⇒IA=2IM=2R.\)
Xét tam giác AOI vuông tại O ta có:
\( OI = \sqrt {I{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{IAB}} = \frac{1}{2}OI.AB = \frac{1}{2}.R\sqrt 3 .2R = {R^2}\sqrt 3 \)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Thực hiện tìm hai số biết tổng bằng hai lần hiệu của chúng và số lớn nhiều hơn hai lần số nhỏ 6 đơn vị.
- Thực hiện tìm hai số có tổng là 34 và hiệu là 10.
- Thực hiện tìm hai số tự nhiên có tổng là 1215 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được 3 và dư 15.
- Hãy giải phương trình sau đây: \( - 0,4{x^2} + 1,2x = 0\)
- Giải phương trình cho sau: \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)
- Cho biết nghiệm của phương trình \(x^{2}-7 x+10=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình sau \(x^{2}-10 x+2=0\)
- Cho biết nghiệm của phương trình \(x^{2}+13 x+42=0\).
- Nghiệm của phương trình sau đây \(9 x^{4}+6 x^{2}+1=0\) là?
- Nghiệm của phương trình sau đây \(x^{2}-2 \sqrt{3} x-6=0\) là?
- Phương trình nào cho dưới đây nhận cặp số (- 2;4) làm nghiệm
- Cho biết phương trình sau ax + by = c với a \( \ne \) 0;b \( \ne \) 0. Chọn câu đúng nhất.
- Cho biết phương trình ax + by = c với a # 0, b # 0. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
- Điều kiện xác định của biểu thức sau \(\sqrt {x - 8}\) là
- Cho phương trình: 5x – 10y = 25. Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?
- Cho biết tam giácABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P là một điểm trong tam giác thỏa mãn \(\widehat {PBC} + \widehat {PCA} = \widehat {PBC} + \widehat {PCB}\) Xét các khẳng định sau: I. P nhìn đoạn BC dưới một góc \( {90^0} + \frac{1}{2}\widehat {BAC}\) II. I nhìn đoạn BC dưới một góc \( {90^0} + \frac{1}{2}\widehat {BAC}\). Kết luận nào sau đây đúng?
- Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Cho biết quỹ tích các điểm I là:
- Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA (M # O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Hãy chọn khẳng định sai?
- Cho biết nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc \(\widehat {OGH}\) có số đo là:
- Cho biết tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và \(\widehat A = \partial (0 < \partial < {90^ \circ })\) . Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Số đo góc \(\widehat {BDM}\) là:
- Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{x} - \dfrac{4}{y} = - 4\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 3\end{array} \right.\)
- Cho hệ phương trình sau đây \(\left\{ \begin{array}{l} 3{\rm{x}} + 4y = 14\\ 3{\rm{x}} + 8y = 22 \end{array} \right.\). Tính \(x^2 + y^2\)
- Xác định hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm là A(2; 0) và B (-1; 3)?
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} 3(x + y) - 2(x - y) = 7\\ 10(x + y) + (x - y) = 31 \end{array} \right.\)
- Có ba tài xế là bác Ba, bác Tư và bác Năm cùng lái xe đi từ thành phố A tới thành phố B. Bác Ba đi với tốc độ trung bình là 40 km/giờ và đến B muộn hơn bác Tư 3 giờ. Bác Năm đi với tốc độ trung bình 60 km/giờ và tới B sớm hơn bác Ba 2 giờ. Cho biết khoảng cách giữa A và B?
- Giải phương trình sau đây: \(0,4{x^2} + 1 = 0\)
- Giải phương trình sau đây: \(5{x^2} - 20 = 0\)
- Hãy giải phương trình sau: \({x^2} - 8 = 0\)
- Nghiệm của phương trình sau \(4 x^{2}-5 x+7=0\) là?
- Tìm nghiệm của phương trình sau: \(5 x^{2}+2 x-7=0\)
- Cho biết hai đường tròn (O, R) và (O’, R’), với R > R’. Gọi d là khoảng cách từ O đến O’. Hãy khoanh vào khẳng định đúng.
- Biết đường tròn tâm (I ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC lần lượt ở D, E, F. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF lần lượt ở M, N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), AH là đường cao (H thuộc BC). Hãy chọn câu đúng.
- Cho biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC) , khi đó R bằng
- Biết một chuyển động đi từ A đến B với vận tốc 50m/ph rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 45m/ph. Tổng cộng, vật đó đi được quãng đường dài 165 m. Tính thời gian đi trên mỗi đoạn đường AB và BC, biết rằng thời gian vật đi trên đoạn AB ít hơn thời gian vật đi trên đoanh đường BC là 30 giây.
- Nghiệm của phương trình sau đây \(4 x^{2}+20 x+25=0\) là?
- Nghiệm của phương trình sau \(x^{2}+16 x+39=0\) là?
- Nghiệm của phương trình sau \(3 x^{2}+8 x-3=0\) là?
- Cho biết nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN.
- Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm C di chuyển trên đường tròn tâm B bán kính BA. Dựng hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Thực hiện tìm quỹ tích điểm O khi C di chuyển trên đường tròn (B;BA)
