YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho nửa đường tròn đường kính AB, dây MN có độ dài bằng bán kính R của đường tròn, M thuộc cung AN. Các tia AM và BN cắt nhau ở I, dây AN và BM cắt nhau ở K. Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Hãy tính diện tích đó theo bán kính R. 

    • A. \(MN=BC;\:\:{S_{IAB}} = 2{R^2}\sqrt 3 .\)
    • B. \(MN=BC;\:\:{S_{IAB}} = {R^2}\sqrt 3 .\)
    • C. \(MN//BC;\:\:{S_{IAB}} =2 {R^2}\sqrt 3 .\)
    • D. \(MN//BC;\:\:{S_{IAB}} = {R^2}\sqrt 3 .\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ I đến cạnh AB.

    Khi đó ta có:

    \( {S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB\)

    Ta có AB là đường kính \(⇒S_{IABMax}⇔IH_{Max}⇔\) H trùng với O. 

    Khi H trùng với O thì OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ⇒ ΔIAB cân tại I.

    Lại có \( \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ΔABC ⇒MN//BC.

    Xét ΔMON có MO=ON=MN=R ⇒ ΔMON là tam giác đều.

    Tam giác IAB cân tại I có MN là đường trung bình ⇒ M và N lần lượt là trung điểm của AM và AB.

    Lại có O là trung điểm của AB ⇒ OM;ON cũng là hai đường trung bình của tam giác IAB.

    ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l} ON//IM\\ OM//IN \end{array} \right.\) 

    ⇒ tứ giác IMON là hình bình hành.

    Lại có hai đường chéo OI và MN vuông góc với nhau (do  \( MN//AB;OI \bot AB\))

    ⇒IMON là hình thoi \(⇒MI=IN=OM=R⇒IA=2IM=2R.\)

    Xét tam giác AOI vuông tại O ta có: 

    \( OI = \sqrt {I{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)

    \( \Rightarrow {S_{IAB}} = \frac{1}{2}OI.AB = \frac{1}{2}.R\sqrt 3 .2R = {R^2}\sqrt 3 \)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 355905

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON