-
Câu hỏi:
Cho biết \(\int\limits_{0}^{\pi }{{{\left( x+\cos x \right)}^{2}}\text{d}x=\frac{{{\pi }^{3}}}{a}+\frac{\pi }{b}}-c\); với \(a,\,b,\,c\) là những số nguyên dương. Khi đó giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng
- A. 11
- B. 10
- C. 9
- D. 12
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có \(I = \int\limits_0^\pi {{{\left( {x + \cos x} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^\pi {\left( {{x^2} + 2x\cos x + {{\cos }^2}x} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^\pi {{x^2}{\rm{d}}x} + 2\int\limits_0^\pi {x\cos x{\rm{d}}x} + \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x{\rm{d}}x} \).
Với \(A = \int\limits_0^\pi {{x^2}{\rm{d}}x} = \frac{{{\pi ^3}}}{3}\).
Với \(B = \int\limits_0^\pi {x\cos x{\rm{d}}x} \) sử dụng từng phần đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ {\rm{d}}v = \cos x{\rm{d}}x \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\ v = \sin x \end{array} \right.\).
Suy ra \(B = \left. {\left( {x\sin x} \right)} \right|_0^\pi - \int\limits_0^\pi {\sin x{\rm{d}}x} = \left. {\cos x} \right|_0^\pi = - 2\)
Với \(C = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x{\rm{d}}x} = \int\limits_0^\pi {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}{\rm{d}}x = \left. {\left[ {\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4}} \right]} \right|} _0^\pi = \frac{\pi }{2}\).
Suy ra \(I = A + 2B + C = \frac{{{\pi ^3}}}{3} - 4 + \frac{\pi }{2} \equiv \frac{{{\pi ^3}}}{a} + \frac{\pi }{b} - c \Rightarrow a = 3,\,b = 2,\,c = 4 \Rightarrow T = a + b + c = 9\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hỏi tất cả có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang?
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai hơn số hạng đầu 4 đơn vị. Công bội của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm:
- Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(x) có số điềm cực trị là
- Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4}}\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
- Biết đường thẳng \(y=-2x+2\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+x+2\) tại một điểm duy nhất, kí hiệu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\). Tìm \({{y}_{0}}\)
- Với mọi \(a,b,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{2}}x=5{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Đạo hàm của hàm số \(y={{e}^{x}}\left( {{e}^{-x}}+x \right)\) là
- Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}{{b}^{3}}=27\). Giá trị của \({{\log }_{3}}a+6{{\log }_{3}}b\) bằng
- Tập nghiệm của phương trình \({2^{2x + 1}} = {8^{{x^2}}}\) là:
- Tập nghiệm của phương trình \(\log _{2}(x-1)=\log _{4}(2 x)\) là
- Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3\,{x^2} - \sin 2x\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=8.{{\text{e}}^{4x-2018}}\) tương ứng là:
- Cho biết nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên \(\mathbb{R}\) là F(x) và có F(0)=2F(1)=4. Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}\) tương ứng bằng:
- Cho biết \(\int\limits_{0}^{\pi }{{{\left( x+\cos x \right)}^{2}}\text{d}x=\frac{{{\pi }^{3}}}{a}+\frac{\pi }{b}}-c\); với \(a,\,b,\,c\) là những số nguyên dương. Khi đó giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng
- Cho số phức \(z=3-2i+\left( 1-4i \right)i\). Phần thực của số phức \(\left( i-1 \right).\overline{z}\) bằng:
- Số phức z thỏa mãn (1+z)(3-i)-5 i z-6 i+1=0. Giá trị \(\left| z \right|\) bằng:
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-4i\) và \({{z}_{2}}=3+2i\). Hỏi trong mặt phẳng phức điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(w=2{{z}_{1}}+3i{{z}_{2}}\)?
- Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có diện tích đáy bằng \({{a}^{2}}\) và chiều cao bằng h.
- Tính thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 40cm.
- Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r=3 và đường sinh l=4.
- Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r=6cm, chiều cao h=10cm.
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,-2\,;\,1 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,3 \right)\). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{AB}\)
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z+10=0\) có bán kính R bằng
- Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( 3\,;\,1\,;\,-2 \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 1\,;\,2\,;\,-4 \right)\)
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
- Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}},\forall x\in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây là sai?
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-9x+2\sqrt{3}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1\,;\,2 \right]\). Tính tổng S=M+m?
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log \left( {{x^2} - 4x + 5} \right) > 1\)
- Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=3}\) . Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+1 \right]dx}\)
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=1+mi\).Tìm giá trị của m để số phức \(w=\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}+i\) là số thực.
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính góc giữa hai đường thẳng \(A{B}'\) và BD.
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật biết AB=a,BC=3a và \(SB=2a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH=2HD (tham khảo hình vẽ).Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\)
- Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 1\,;\,-2\,;3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,-2\,;\,-3 \right)1,\text{ }B\left( -1\,;\,4\,;\,1 \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên dưới.
- Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 63 số nguyên y thảo mãn \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{4}}\left( x+y \right)\)
- Biết hàm số , (a là tham số) liên tục trên R. Tính tích phân \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} } \).
- Biết số phức \(\text{z}=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right)\) là một số thực và \(\left| z-1 \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó biểu thức \(P=625\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)+2021\) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a; SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
- Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích 3m3. Hãy tính chi phí ít nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho 1m2 thành bê tông của hố ga (thành bê tông đáy và thành bê tông xung quang) là 685000 đồng. Trong các đáp án sau thì đáp án nào gần nhất với số tiền bác Nam phải bỏ ra?
- Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{1}\) và mặtt phẳng \(\left( P \right):-x+4y+z-2021=0\), đường thẳng \(\Delta \) cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) đồng thời vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}+4x \right)-{{x}^{2}}-4x\) có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -5;1 \right)\)?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình \(f\left( x \right)>{{2}^{x}}+m\) đúng với mọi \(x\in \left( -1;\,1 \right)\) khi và chỉ khi:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức: \(T=\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( x+1 \right)\text{dx}}+\int\limits_{2}^{3}{{f}'\left( x-1 \right)\text{dx}}+\int\limits_{3}^{4}{f\left( 2x-8 \right)\text{dx}}\)
- Cho các số phức \(z,{{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: \(\left| iz+2i+4 \right|=3\), phần thực của \({{z}_{1}}\) bằng 2, phần ảo của \({{z}_{2}}\) bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T={{\left| z-{{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{2}} \right|}^{2}}\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-4z=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\) và điểm \(A\left( 1;\,\,3;\,\,1 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \(\overrightarrow{u}=\left( a;\,\,b;\,\,1 \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính a+2b.
