-
Câu hỏi:
Biết số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\). Tính \(C_{n + 4}^n?\)
- A. 715
- B. 1820
- C. 1365
- D. 1001
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Xét SHTQ:
\(\begin{array}{l}k\dfrac{{C_n^k}}{{C_n^{k - 1}}}\\ = k.\dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}.\dfrac{{\left( {k - 1} \right)!\left( {n - k + 1} \right)!}}{{n!}}\\ = k.\dfrac{{n - k + 1}}{k} = n - k + 1\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n + \left( {n - 1} \right) + \left( {n - 2} \right)\\ + ... + \left( {n - \left( {n - 1} \right)} \right) = 45\\ \Leftrightarrow n.n - \left( {1 + 2 + 3 + ... + n - 1} \right)\\ = 45\\ \Leftrightarrow {n^2} - \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 45\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - {n^2} + n = 90\\ \Leftrightarrow n = 9\end{array}\)
Khi đó \(C_{n + 4}^n = C_{13}^9 = 715\)
Chọn A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biết hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) của \(\left( C \right)\) là
- Gọi \(\left( P \right)\) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\)?
- Khối đa diện đều loại là \(\left\{ {4;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
- Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \). Hãy tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC,A’B’C’.
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa SC và ABCD bằng
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CD'\).
- Giá trị cực đại của hàm số sau \(y = {x^3} - 12x + 20\) là:
- Tập xác định của hàm số sau \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x + 1} }}\) là
- Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sau \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17... Hãy tìm công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số cộng?
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]?\)
- Cho hàm số sau \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Khai triển sau \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ...
- Nghiệm của phương trình lượng giác sau \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:
- Tất cả các nghiệm của phương trình sau \(\tan x = \cot x\) là:
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) , cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\)?
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(AB = a,\,\,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
- Cho hàm số sau \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- Trong năm học là 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 học sinh khối 10, 12 học sinh khối 11, 12 học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là:
- Cho biết hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = 2a,\) \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?
- Gọi \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019\). Hãy tính tổng \({x_1} + {x_2} + {x_3}\)
- Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Hãy tính tổng \(m + 2M\).
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\). Hãy tính \({u_3}\)?
- Biết số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\). Hãy tính \(C_{n + 4}^n?\)
- Hãy tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
- Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung?
- Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Cho biết số cuối cùng còn lại trên bảng là:
- Số nghiệm của phương trình sau \(\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)là?
- Cho hàm số sau \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2\). Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
- Cho biết tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.
- Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \dfrac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tứ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Cho biết trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau \(y = \left( {m - 1} \right){x^4}\) đạt cực đại tại \(x = 0\) là:
- Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Hãy tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện ở hai con súc sắc bằng 6. (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)
- Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển sau \({\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}\) là:
- Cho một khối đa diện lỗi có 10 đỉnh, 7 mặt. Cho biết khối đa diện có mấy cạnh?
- Cho biết hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,{\mkern 1mu} \)\(AC = a\sqrt 2 ,{\mkern 1mu} \)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính V.
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Hãy tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {B'MC} \right).\)
- Cho biết hình chóp
- Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{\left| x \right| - 2018}}{{x + 2019}}\) là:
