-
Câu hỏi:
Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ.
Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
.jpg)
- A. \(a = \sqrt {24} ,b = \sqrt {21}\)
- B. \(a = 3,b = 8\)
- C. \(a = 3\sqrt 2 ,b = 4\sqrt 2\)
- D. \(a = 4,b = 6\)
Đáp án đúng: D
Ta có: \(V = ab.3 - 72 \Rightarrow ab = 24 \Rightarrow b = \frac{{24}}{a}\)
Diện tích toàn bộ bề mặt các tấm kính là:
\(S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24 = 9a + 6.\frac{{24}}{a} + 24 = 9a + \frac{{144}}{a} + 24.\)
Xét hàm số: \(f(a) = 9a + \frac{{144}}{a} + 24,\,a > 0\)
\(\begin{array}{l} f'(a) = - \frac{{144}}{{{a^2}}} + 9\\ f'(a) = 0 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\,(do\,\,a > 0) \end{array}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số f(a) đạt giá trị nhỏ nhất tại a=4, suy ra b=6.
Vậy a=4, b=6 là các giá trị cần tìm.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
- Một vật chuyển động theo quy luật s=-2/3t^3+7t^2+3 với t (giây) (7>=t>=0)
- Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn
- Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b(m) (a
- Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiểu rộng 8cm gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ
- Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64 pi mét khối tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất
- Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa
- Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km.
- Tính số thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít tối đa mà một công ty sản xuất được biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2 chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2 chi phí đầu tư 1 tỉ đồng
- Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3
- Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m3 đáy bể làm bằng bê tông thân bằng tôn nắp bằng nhôm hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
