00>{log_b}x>{log_a}x

Vì $0 < x < 1 \Rightarrow \ln x < 0$. Do đó:

$\begin{array}{l} {\log _c}x > 0 > {\log _b}x > {\log _a}x\\ \Leftrightarrow \frac{{\ln x}}{{{\mathop{\rm lnc}\nolimits} }} > 0 > \frac{{\ln x}}{{\ln b}} > \frac{{\ln x}}{{\ln a}} \Rightarrow \ln c < 0 < \ln a < \ln b \end{array}$

Mà hàm số $y=lnx$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ nên ta suy ra: $c < a < b$.