40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số mũ - Logarit có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019

 

• Câu 1: Mã câu hỏi: 53797

  Số nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0$ là

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0

• Câu 2: Mã câu hỏi: 53799

  Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]$ theo thứ tự là

  • A. $1$ và $e-1$
  • B. $\frac{1}{2} + \ln 2$ và $e-1$
  • C. $1$ và $e$
  • D. $1$ và $\frac{1}{2} + \ln 2$

 

• Câu 3: Mã câu hỏi: 53801

  Cho ${\log _{12}}27 = a$. Tính $T = {\log _{36}}24$ theo $a$.

  • A. $T = \frac{{9 - a}}{{6 - 2a}}$
  • B. $T = \frac{{9 - a}}{{6 + 2a}}$
  • C. $T = \frac{{9 + a}}{{6 + 2a}}$
  • D. $T = \frac{{9 + a}}{{6 - 2a}}$

• Câu 4: Mã câu hỏi: 53803

  Đặt $a = {\log _2}3,b = {\log _2}5,c = {\log _2}7$. Biểu thức biểu diễn ${\log _{60}}1050$ theo $a, b, c$ là.

  • A. ${\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + b + 2c}}{{1 + 2a + b}}$
  • B. ${\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{2 + a + b}}$
  • C. ${\log _{60}}1050 = \frac{{1 + a + 2b + c}}{{1 + 2a + b}}$
  • D. ${\log _{60}}1050 = \frac{{1 + 2a + b + c}}{{2 + a + b}}$

• Câu 5: Mã câu hỏi: 53804

  Cho $a = {\log _2}5,b = {\log _3}5$. Tính ${\log _{24}}600$ theo $a, b$.

  • A. ${\log _{24}}600 = \frac{{2ab + a - 3b}}{{a + 3b}}.$
  • B. ${\log _{24}}600 = \frac{{2ab + 1}}{{3a + b}}.$
  • C. ${\log _{24}}600 = \frac{{2 + a + b}}{{a + b}}.$
  • D. ${\log _{24}}600 = \frac{{2ab + a + 3b}}{{a + 3b}}.$

• Câu 6: Mã câu hỏi: 53805

  Cho phương trình ${\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) = 1$. Khi đặt $t = {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right)$, ta được phương trình nào dưới đây?

  • A. ${t^2} - 1 = 0$
  • B. ${t^2} + t - 2 = 0$
  • C. ${t^2} - 2 = 0$
  • D. $2{t^2} + 2t - 1 = 0$

• Câu 7: Mã câu hỏi: 53806

  Cho 2 số thực dương $a, b$ thỏa mãn $\sqrt a  \ne b,a \ne 1,{\log _a}b = 2$. Tính $T = {\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}$.

  • A. $T =  - \frac{2}{5}$
  • B. $T =   \frac{2}{5}$
  • C. $T =   \frac{2}{3}$
  • D. $T =  - \frac{2}{3}$

• Câu 8: Mã câu hỏi: 53808

  Cho ${\log _2}m = a$ và $A = {\log _m}\left( {8m} \right)$ với $m > 0,m \ne 1$. Tìm mối liên hệ giữa $A$ và $a$.

  • A. $A = \left( {3 + a} \right)a$
  • B. $A = \left( {3 - a} \right)a$
  • C. $A = \frac{{3 + a}}{a}$
  • D. $A = \frac{{3 - a}}{a}$

• Câu 9: Mã câu hỏi: 53810

  Cho $x > 0, y>0$ và $K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}}  + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}$. Xác định mệnh đề đúng. 

  • A. $K=2x$
  • B. $K=x+1$
  • C. $K=x-1$
  • D. $K=x$

• Câu 10: Mã câu hỏi: 53811

  Cho $n$ là số nguyên dương và $a > 0,a \ne 1$. Tìm $n$ sao cho ${\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019$

  • A. $n=2017$
  • B. $n=2016$
  • C. $n=2018$
  • D. $n=2019$

• Câu 11: Mã câu hỏi: 53814

  Giải phương trình ${\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}$.

  • A. $x \ge 1$
  • B. $x=1$
  • C. $x<1$
  • D. $x=2$

• Câu 12: Mã câu hỏi: 53816

  Phương trình ${\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x}  + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}$ có bao nhiêu nghiệm?

  • A. Vô nghiệm 
  • B. Một nghiệm 
  • C. Hai nghiệm 
  • D. Ba nghiệm 

• Câu 13: Mã câu hỏi: 53817

  Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) \le 0$ là

  • A. $S = \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right]$
  • B. $S = \left( {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right)$
  • C. $S = \left[ {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2};\,\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right]$
  • D. $S = \emptyset$

• Câu 14: Mã câu hỏi: 53818

  Cho $a>0, b>0$ và biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$. Khi đó:

  • A. $T = \frac{2}{3}$
  • B. $T = \frac{1}{2}$
  • C. $T=1$
  • D. $T = \frac{1}{3}$

• Câu 15: Mã câu hỏi: 53820

  Cho $a>0, b>0$ và ${a^2} + {b^2} = 7ab$. Chọn mệnh đề đúng.

  • A. $\ln \left( {a + b} \right) = \frac{3}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)$
  • B. $3\ln \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)$
  • C. $\ln \left( {\frac{{a + b}}{3}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)$
  • D. $2\left( {\ln a + \ln b} \right) = \ln \left( {7ab} \right)$

• Câu 16: Mã câu hỏi: 53821

  Cho hàm số $y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A. ${x^2}y'' + xy' - 2y = 0$
  • B. ${x^2}y'' - xy' - 2y = 0$
  • C. ${x^2}y'' - xy' + 2y = 0$
  • D. ${x^2}y' - xy'' + 2y = 0$

• Câu 17: Mã câu hỏi: 53822

  Nếu ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3$ thì

  • A. $a<1$
  • B. $a>1$
  • C. $a>0$
  • D. $a<0$

• Câu 18: Mã câu hỏi: 53823

  Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A = {a^{\frac{m}{n}}}$, trong đó $m, n \in {N^*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A. ${m^2} - {n^2} = 25$
  • B. ${m^2} + {n^2} = 43$
  • C. ${3m^2} - {2n} = 2$
  • D. $2{m^2} + n = 15$

• Câu 19: Mã câu hỏi: 53824

  Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)$ có tập xác định là R.

  • A. $m \ge 1$
  • B. $m>1$
  • C. $m \le 1$
  • D. $m<-1$

• Câu 20: Mã câu hỏi: 53825

  Cho $a, b, c >1$. Biết rằng biểu thức $P = lo{g_a}\left( {bc} \right) + lo{g_b}\left( {ac} \right) + 4lo{g_c}\left( {ab} \right)$ đạt giá trị nhất $m$ khi $lo{g_b}c = n$. Tính giá trị $m+n$.

  • A. $m+n=12$
  • B. $m + n = \frac{{25}}{2}$
  • C. $m+n=14$
  • D. $m+n=10$

• Câu 21: Mã câu hỏi: 53826

  E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 671088640 con?

  • A. 48 giờ 
  • B. 24 giờ 
  • C. 12 giờ 
  • D. 8 giờ 

• Câu 22: Mã câu hỏi: 53827

  Biết ${\log _a}b = 2$. Giá trị của ${\log _{{a^2}b}}\frac{{{a^4}}}{{b\sqrt b }}$ bằng

  • A. $-2$
  • B. $\frac{1}{4}$
  • C. $4$
  • D. $\frac{5}{6}$

• Câu 23: Mã câu hỏi: 53828

  Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]$, có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]$ tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

  

  • A. $x_0=0$
  • B. $x_0=1$
  • C. $x_0=3$
  • D. $x_0=2$

• Câu 24: Mã câu hỏi: 53829

  Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2^{x + y}} = 8\\ {2^x} + {2^y} = 5 \end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm?

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 0
  • D. 4

• Câu 25: Mã câu hỏi: 53830

  Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn)

  • A. 97.860.000
  • B. 150.260.000
  • C. 102.826.000
  • D. 120.826.000

• Câu 26: Mã câu hỏi: 53831

  Cho hàm số $y=a^x$ với $0 < a \ne 1$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai?

  • A. Đồ thị (C) đối xứng với đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
  • B. Đồ thị (C) không có tiệm cận 
  • C. Đồ thị (C) đi lên từ trái sang phải khi $a>1$.
  • D. Đồ thị (C) luôn đi qua điểm có tọa độ $(0;1)$.

• Câu 27: Mã câu hỏi: 53832

  Cho ${\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}$ với $a,b,c \in Z$. Tính tổng $a+b+c$?

  • A. $1$
  • B. $0$
  • C. $2$
  • D. $- 4$

• Câu 28: Mã câu hỏi: 53833

  Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0$.

  • A. $-5$
  • B. $5$
  • C. $\frac{4}{{27}}$
  • D. $-\frac{4}{{27}}$

• Câu 29: Mã câu hỏi: 53835

  Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình sau có nghiệm duy nhất ${\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^3}}  + a + 1 = 0$.

  • A. $a<-1$
  • B. $a=1$
  • C. $a<1$
  • D. Không tồn tại $a$

• Câu 30: Mã câu hỏi: 53836

  Tích các nghiệm của phương trình ${\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) =  - 2$ bằng

  • A. $5$
  • B. $0$
  • C. $1$
  • D. ${\log _6}5$

• Câu 31: Mã câu hỏi: 53837

  Cho $f\left( x \right) = {2.3^{{{\log }_{81}}x}} + 3$. Tính $f'(1)$.

  • A. $f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}$
  • B. $f'\left( 1 \right) = \frac{{ - 1}}{2}$
  • C. $f'\left( 1 \right) = 1$
  • D. $f'\left( 1 \right) = -1$

• Câu 32: Mã câu hỏi: 53838

  Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^N=A$. Xác suất để N là số tự nhiên bằng:

  • A. $\frac{1}{{4500}}$
  • B. $0$
  • C. $\frac{1}{{2500}}$
  • D. $\frac{1}{{3000}}$

• Câu 33: Mã câu hỏi: 53839

  Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

  • A. $3.500.000.000 < A < 3.550.000.000$
  • B. $3.400.000.000 < A < 3.450.000.000$
  • C. $3.350.000.000 < A < 3.400.000.000$
  • D. $3.450.000.000 < A < 3.500.000.000$

• Câu 34: Mã câu hỏi: 53840

  Gọi $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)$ và $\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}$, với $a, b$ là hai số nguyên dương. Tính $a+b$.

  • A. $a+b=6$
  • B. $a+b=11$
  • C. $a+b=4$
  • D. $a+b=8$

• Câu 35: Mã câu hỏi: 53841

  Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m$ có nghiệm với mọi $x \in \left( { - \infty ;0} \right)$.

  • A. $m>9$
  • B. $m<2$
  • C. $0 < m < 1.$
  • D. $m \ge 1.$

• Câu 36: Mã câu hỏi: 53842

  Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)$ có hai nghiệm phân biệt là:

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. Vô số

• Câu 37: Mã câu hỏi: 53843

  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{m\ln x - 2}}{{\ln x - m - 1}}$ nghịch biến trên $\left( {{e^2}; + \infty } \right)$.

  • A. $m \le  - 2$ hoặc $m=1$
  • B. $m<-2$ hoặc $m=1$
  • C. $m<-2$
  • D. $m<-2$ hoặc $m>1$

• Câu 38: Mã câu hỏi: 53844

  Cho hàm số $y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5$ có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

  • A. $\frac{4}{3}$
  • B. $\frac{5}{3}$
  • C. $\frac{2}{3}$
  • D. $\frac{1}{3}$

• Câu 39: Mã câu hỏi: 53845

  Tính giá trị của biểu thức $P = \log \left( {\tan 1^\circ } \right) + \log \left( {\tan 2^\circ } \right) + \log \left( {\tan 3^\circ } \right) + ... + \log \left( {\tan 89^\circ } \right)$.

  • A. $P=0$
  • B. $P=2$
  • C. $P = \frac{1}{2}$
  • D. $P=1$

• Câu 40: Mã câu hỏi: 53846

  Gọi $a$ là một nghiệm của phương trình ${\left( {26 + 15\sqrt 3 } \right)^x} + 2{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 2{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

  • A. ${a^2} + a = 2$
  • B. ${\sin ^2}a + \cos a = 1$
  • C. $2 + \cos a = 2$
  • D. ${3^a} + 2{\rm{a}} = 5$

Đề thi nổi bật tuần

• Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - 2024

  13 đề

  112 lượt thi

  20/02/2024