Tìm m để hàm số y=(1/3)x^3+mx^2+(m^2+m+1)x đạt cực tiểu tại x=1.

Tìm m để hàm số y=(1/3)x^3+mx^2+(m^2+m+1)x đạt cực tiểu tại x=1.

bởi Duy Quang ngày 16/02/2017

Với giá trị nào của m thì x=1 là điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 1} \right)x.\) 

A. \(m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)

B. m= -2

C. m=-1

D. Không có m

Câu trả lời (2)

  • \(y' = {x^2} + 2mx + ({m^2} + m + 1)\)

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì:  

    \(y'(1) = 0 \Rightarrow 1 + 2m + ({m^2} + m + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = - 2 \end{array} \right.\)

    \(y'' = 2x + 2m\)

    Với m=-1 ta có: y'' (1) = 0 

    Với m=-2 ta có: y'' (2) = 0  

    Đến đây nhiều bạn sẽ gặp sai lầm khi kết luận không tồn tại giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

    (Xem lại Định lí 2 SGK Giải tích 12 trang 16, đó chỉ là định lý một chiều suy ra).

    Khi gặp trường hợp này ta cần chuyển sang phương pháp kiểm tra bằng cách xét dấu của  như sau:

    + Với m=-1 ta có: \(y' = {x^2} - 2x + 1,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Vậy với m=-1 hàm số không có cực trị.

    + Với m=-2 ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 3,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\) 

    Ta có y’ đổi dấu từ (+) sang (-) tại x=1, vậy hàm số đạt cực đại tại x=1.

    Vậy không có giá trị m nào thỏa yêu cầu bài toán.

    bởi minh vương ngày 18/02/2017
    Like (0)
  • cảm ơn minh vương, khi tính ra y''(1) và y''(2) bằng 0 mình lúng túng không biết xử lý thế nào, lời giải của bạn rất hay mình đọc là hiểu ngay.

    bởi Duy Quang ngày 26/03/2017
    Like (0)
Gửi câu trả lời Hủy

 

Các câu hỏi có liên quan

  • Hôm nay ngồi giải đề thi thử gặp bài này không biết phải làm thế nào, bạn bè, anh chị nào biết cách giải bài này giúp mình với.

    Cảm ơn mọi người trước nhé!

    Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 5} \right){x^2} + mx\) có cực đại, cực tiểu sao cho \(\dpi{100} \left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = 5.\) 

    A. \(m=0\)

    B. \(m=-6\)

    C. \(m \in \left \{ 6;0 \right \}\)

    D. \(m \in \left \{ -6;0 \right \}\)