Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, SD=, Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB

Ta có

$SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {S{D^2} - H{A^2} - A{D^2}} = a\sqrt 3$

Kẻ $HM \bot BD$, gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:

$AO = \frac{{AO}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow HM = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$

$HK//BD \Rightarrow HK//\left( {SBD} \right)$

$\Rightarrow d\left( {HK;SD} \right) = d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right)$

Mà  $d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right)$

Kẻ $HN \bot SM$ tại M. Khi đó $d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = HN$. 

$\frac{1}{{H{N^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} \Rightarrow HN = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}$

$\Rightarrow d\left( {HK;SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{5}$