Tài liệu Trắc nghiệm mũ và lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020-2019-2018 được HOC247 biên tập và tổng hợp giúp các em ôn luyện kiến thức môn Toán 12. Hi vọng tài liệu này sẽ có ích cho các em và là tài liệu giảng dạy có ích cho quý thầy cô. Mời các em và các quý thầy cô cùng theo dõi.
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU
Câu 1. (TN LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}2a\) bằng
A. \(1 + {\log _2}a\).
B. \(1 - {\log _2}a\).
C. \(2 - {\log _2}a\).
D. \(2 + {\log _2}a\).
Lời giải
Chọn A
\({\log _2}2a = {\log _2}2 + {\log _2}a = 1 + {\log _2}a\)
Câu 2. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình \({\log _2}2a = {\log _2}2 + {\log _2}a = 1 + {\log _2}a\) là
A. x = 4.
B. x = 19.
C. x = 38.
D. x = 26.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện \(x + 6 > 0 \Leftrightarrow x > - 6\)
Ta có: \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = 5\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}{2^5}\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 6} \right) = 32\)
\( \Leftrightarrow x = 32 - 6\)
\( \Leftrightarrow x = 26\) (nhận)
Vậy nghiệm của phương trình: x = 26
Câu 3. (TN LẦN 2-2020) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _3}a - 2{\log _9}b = 3\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a = 27b.
B. a = 9b.
C. \(a = 27{b^4}\).
D. \(a = 27{b^2}\).
Lời giải
Chọn A
Ta có:
\({\log _3}a - 2{\log _9}b = 3 \\\Leftrightarrow {\log _3}a - {\log _3}b = 3 \\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{a}{b} = 3 \\\Leftrightarrow \frac{a}{b} = 27 \\ \Leftrightarrow a = 27b\)
Câu 4. (TN LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {36 - {x^2}} \right) \ge 3\) là
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;3} \right]\).
C. \(\left[ { - 3;3} \right]\).
D. \(\left( {0;3} \right]\).
Lời giải
Chọn C
Ta có:
\({\log _3}\left( {36 - {x^2}} \right) \ge 3 \\ \Leftrightarrow 36 - {x^2} \ge 27 \\ \Leftrightarrow 9 - {x^2} \ge 0 \\ \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\)
Câu 5. (TN LẦN 2-2020)Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {3a} \right)\) bằng
A. \(3 - {\log _3}a\).
B. \(1 - {\log _3}a\).
C. \(3 + {\log _3}a\).
D. \(1 + {\log _3}a\).
Lời giải
Chọn D
Ta có \({\log _3}\left( {3a} \right) = {\log _3}3 + {\log _3}a = 1 + {\log _3}a\).
Câu 6. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình 2x-2 = 2x là
A. x = -2.
B. x = 2.
C. x = -4.
D. x = 4.
Lời giải
Chọn B
\({2^{2x - 2}} = {2^x} \Leftrightarrow 2x - 2 = x \Leftrightarrow x = 2\).
Câu 7. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 7} \right) = 5\) là
A. x = 18.
B. x = 25.
C. x = 39.
D. x = 3.
Lời giải
Chọn B
\({\log _2}\left( {x + 7} \right) = 5 \Leftrightarrow x + 7 = {2^5}\)\( \Leftrightarrow x = 25\).
Câu 8. (TN LẦN 2-2020) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _2}a - 2{\log _4}b = 4\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a = 16{b^2}\).
B. a = 8b.
C. a = 16b.
D. \(a = 16{b^4}\).
Lời giải
Chọn C
Ta có
\({\log _2}a - 2{\log _4}b = 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}a - 2{\log _{{2^2}}}b = 4 \\\Leftrightarrow {\log _2}a - 2.\frac{1}{2}{\log _2}b = 4 \\ \Leftrightarrow {\log _2}a - {\log _2}b = 4\\ \Leftrightarrow {\log _2}\frac{a}{b} = 4 \\\Leftrightarrow \frac{a}{b} = {2^4} \\\Leftrightarrow a = 16b \end{array}\)
Câu 9. (TN LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _3^{}\left( {31 - {x^2}} \right) \ge 3\) là
A. \(\left( { - \infty ;2} \right]\).
B. [-2;2].
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
D. (0;2].
Lời giải
Chọn B
\(\log _3^{}\left( {31 - {x^2}} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 31 - {x^2} \ge 27 \Leftrightarrow {x^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;2} \right]\).
Câu 10. (TN LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 2} \right) = 3\) là:
A. x = 6.
B. x = 8.
C. x = 11.
D. x = 10.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\).
\({\log _2}\left( {x - 2} \right) = 3 \Leftrightarrow x - 2 = 8 \Leftrightarrow x = 10\) (thỏa).
Vậy phương trình có nghiệm x = 10.
Câu 11. (TN LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} = 9\) là
A. x = 1.
B. x = 2.
C. x = -2.
D. x = -1.
Lời giải
Chọn A
Ta có: \({3^{x + 1}} = 9 \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^2} \Leftrightarrow x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\).
Câu 12. (TN LẦN 1-2020) Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
A. \(( - \infty ;0)\).
B. \((0; + \infty )\).
C. \(( - \infty ; + \infty )\).
D. \([0; + \infty )\).
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định: x > 0.
Câu 13. (TN LẦN 1-2020) Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{{a^3}}}b\) bằng
A. \(3 + {\log _a}b\).
B. \(3{\log _a}b\).
C. \(\frac{1}{3} + {\log _a}b\).
D. \(\frac{1}{3}{\log _a}b\).
Lời giải
Chọn D
Ta có: \({\log _{{a^3}}}b = \frac{1}{3}{\log _a}b.\)
Câu 14. (TN LẦN 1-2020) Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 7}} < 4\) là
A. (-3;3).
B. (0;3).
C. \(( - \infty ;3)\).
D. \((3 ;+ \infty )\).
Lời giải
Chọn A
Ta có:
\({2^{{x^2} - 7}} < 4\)
\(\Leftrightarrow {2^{{x^2} - 7}} < {2^2}\)
\( \Rightarrow {x^2} - 7 < 2\)
\( \Leftrightarrow {x^2} < 9\)
\(\Rightarrow x \in \left( { - 3;3} \right).\)
Câu 15. (TN LẦN 1-2020) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}(ab)}} = 4a\). Giá trị của ab2 bằng
A. 3.
B. 6.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
\({9^{{{\log }_3}\left( {ab} \right)}} = 4a \Leftrightarrow 2{\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _3}\left( {4a} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{a^2}{b^2}} \right) = {\log _3}\left( {4a} \right)\)
\(\Rightarrow {a^2}{b^2} = 4a\)
\( \Leftrightarrow a{b^2} = 4\)
...
Trên đây là trích dẫn toàn bộ nội dung tài liệu Trắc nghiệm mũ và lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020-2019-2018. Để xem thêm nhiều tài liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
