Giải Lý 12 SGK nâng cao Chương 2 Bài 12 Tổng hợp dao động

Xét dao động tổng hợp của 2 dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc.

    A. Biên độ dao động hợp thành thứ nhất

    B. Biên độ của dao động hợp thành thứ hai

    C. Tần số chung của hai pha hợp thành.

    D. Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.

Hướng dẫn giải:

Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc tần số chung của hai pha hợp thành.

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\)

Chọn đáp án C

---

Hai dao động cơ học điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 50rad/s, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trễ pha π/2 so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ hai bằng \(0\) thì dao động thứ nhất sẽ sớm pha hơn dao động thứ hai một góc  \(\frac{\pi }{2}\)

Suy ra :  \({x_1} = 100\cos \left( {50t + \frac{\pi }{2}} \right)(mm);{x_2} = 173\cos 50t(mm)\)

Ta có thể giải bằng phương pháp vectơ quay.

\(\begin{array}{l}
OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} \\
 = \sqrt {{{100}^2} + {{173}^2}}  \approx 200(mm)\\
tan\varphi  = \frac{{O{M_1}}}{{O{M_2}}} = \frac{{100}}{{173}} = 0,578 \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{6}
\end{array}\)                      

Vậy \(x = 200\cos \left( {50t + \frac{\pi }{6}} \right)(mm)\)

 

---

Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω, cùng biên độ và có độ lệch pha Δφ. Đối chiếu với kết quả nhận được bằng cách dùng Phương pháp đơn giản đồ Fre – nen.

Hướng dẫn giải:

- Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω, cùng biên độ và có độ lệch pha là :

\({\rm{\Delta }}\varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}.\)

\(\begin{array}{l} {x_1} = Acos(\omega t + {\varphi _1});x2 = Acos(\omega t + {\varphi _2}).\\ \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = Acos(\omega t + {\varphi _1}) + Acos(\omega t + {\varphi _2})\\ = A[cos(\omega t + {\varphi _1}) + cos(\omega t + \varphi 2)]\\ = 2Acos\frac{{\omega t + {\varphi _1} + \omega t + {\varphi _2}}}{2}cos\frac{{\omega t + {\varphi _1} - \omega t - {\varphi _2}}}{2}\\ = 2Acos\frac{{2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}cos\frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}\\ \Leftrightarrow x = 2Acos\frac{{\Delta \varphi }}{2}cos(\omega t + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}). \end{array}\)

+) Biên độ của dao động tổng hợp là:

  \(2A\cos \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{2}\)

+) Pha ban đầu của dao động tổng hợp : 

 \(\varphi  = \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)

• Nếu dùng phương pháp giản đồ Fre-nen thì :

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos({\varphi _1} - {\varphi _2})}\\ \begin{array}{l} = {A^2} + {A^2} + 2{A^2}cos\Delta \varphi \\ = 2{A^2}(1 + cos\Delta \varphi ) \end{array}\\ \begin{array}{l} = 2{A^2}.2co{s^2}\frac{{\Delta \varphi }}{2}\\ = 4{A^2}co{s^2}\frac{{\Delta \varphi }}{2} \end{array}\\ { \Rightarrow A = 2Acos\frac{{\Delta \varphi }}{2}.} \end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} tan\varphi = \frac{{{A_1}sin{\varphi _1} + {A_2}sin{\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}\\ = \frac{{Asin{\varphi _1} + Asin{\varphi _2}}}{{Acos{\varphi _1} + Acos{\varphi _2}}} = \frac{{sin{\varphi _1} + sin{\varphi _2}}}{{cos{\varphi _1} + cos{\varphi _2}}}\\ = \frac{{2sin\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}cos\frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}}}{{2cos\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}cos\frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}}} = tan\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\\ \Rightarrow \varphi = \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2} \end{array}\)

 

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Vật lý 12 Chương 2 Bài 12 Tổng hợp dao động được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 12 học tập thật tốt!