ON
YOMEDIA

Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lục Nam có đáp án

Tải về
VIDEO_3D

HOC247.Net chia sẽ đến các em Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lục Nam. Nhằm giúp các em củng cố lại phần kiến thức đã được học và nâng cao kỹ năng giải đề thi chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi. Mời các em cùng tham khảo!

 
 
AMBIENT

 

PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM

 
   

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN THI: TOÁN - LỚP 9

Ngày thi: 6/10/2016

Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 1 (4,0 điểm)

 1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {{\textstyle{{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt {xy}  + 1}}} + {\textstyle{{\sqrt {xy}  + \sqrt x } \over {1 - \sqrt {xy} }}} + 1} \right):\left( {1 - {\textstyle{{\sqrt {xy}  + \sqrt x } \over {\sqrt {xy}  - 1}}} - {\textstyle{{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt {xy}  + 1}}}} \right)\)với .

 2) Cho \(x = \frac{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right).\sqrt(3){{10 + 6\sqrt 3 }}}}{{\sqrt {21 + 4\sqrt 5 }  + 3}}\), tính giá trị  biểu thức \(P = {\left( {{x^2} + 4x - 2} \right)^{2017}}.\)

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Cho \(x = \frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}}\) là một nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a và b.

 2)  Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh \({P^{20}}-{\rm{ }}1\)chia hết cho 100.

 3)  Cho là độ dài của 3 cạnh một tam giác, chứng minh rằng:  \({a^4} + {b^4} + {c^4} < 2{a^2}{b^2} + 2{a^2}{c^2} + 2{b^2}{c^2}\)

Câu 3 (4,0 điểm)

 1) Tìm các số nguyên x sao cho \({x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) là số chính phương.

  2) Giải phương trình:  \(\sqrt {{x^2} + 3x}  + 2\sqrt {x + 2}  = 2x + \sqrt {x + \frac{6}{x} + 5} {\rm{    }}\) 

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho hình thoi ABCD có AB = BD = a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N, trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho AN + DK = 2a. Gọi giao điểm của CN với BD và AD thứ tự là I và M. Tia BM cắt ND tại P.

  1) Chứng minh IC.CN = IN.CM.

  2) Chứng minh DM.BN = a2 từ đó tính số đo góc BPD.

  3) Tìm vị trí điểm N và K để diện tích tứ giác ADKN lớn nhất.

Câu 5 (  điểm)

   Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) và \(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}3\). Chứng minh rằng \({a^5} + {\rm{ }}{b^5} + {\rm{ }}{c^5} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 6.\)


Hướng dẫn giải đề thi HSG cấp huyện Toán 9:
 

Câu 1:

1)

với \(x,y > 0,xy \ne 1\)

\(A = \frac{{(\sqrt x  + 1)(1 - \sqrt {xy} ) + (\sqrt {xy}  + \sqrt x )(\sqrt {xy}  + 1) + (\sqrt {xy}  + 1)(1 - \sqrt {xy} )}}{{(\sqrt {xy}  + 1)(1 - \sqrt {xy} )}}\)

\( = \frac{{(\sqrt {xy}  + 1)(1 - \sqrt {xy} ) + (\sqrt {xy}  + \sqrt x )(\sqrt {xy}  + 1) - (\sqrt x  + 1)(1 - \sqrt {xy} )}}{{(\sqrt {xy}  + 1)(1 - \sqrt {xy} )}}\)

\( = \frac{{(\sqrt x  + 1)(1 - \sqrt {xy} ) + (\sqrt {xy}  + \sqrt x )(\sqrt {xy}  + 1) + (\sqrt {xy}  + 1)(1 - \sqrt {xy} )}}{{(\sqrt {xy}  + 1)(1 - \sqrt {xy} ) + (\sqrt {xy}  + \sqrt x )(\sqrt {xy}  + 1) - (\sqrt x  + 1)(1 - \sqrt {xy} )}}\)

\( = \frac{{1 + \sqrt x }}{{x\sqrt y  + \sqrt {xy} }} = \frac{1}{{\sqrt {xy} }}\)

2)

\(x = \frac{{(\sqrt x  - 1).\sqrt[3]{{{{(\sqrt 3  + 1)}^3}}}}}{{\sqrt {{{(\sqrt {20 + 1} )}^2}}  + 3}} = \frac{{(\sqrt {3 - 1} )(\sqrt {3 + 1} }}{{\sqrt {20}  + 4}}\)

\( = \frac{2}{{2(\sqrt 5  + 2)}} = \sqrt 5  - 2.\)

\( \Rightarrow {x^2} + 4x - 1 = 0 \Rightarrow P =  - 1\)

Trên đây là trích một phần nội dung lời giải của đề thi HSG cấp huyện Toán lớp 9 Phòng GD&ĐT Lục Nam. Để xem toàn bộ nội dung đề thi đầy đủ và đáp án chi tiết, các em vui lòng đăng nhập web hoc247.net chọn xem Online hoặc tải về máy tính.

 

 

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)