Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2021-2022

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2021-2022

+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: \(\sqrt{A}\) có nghĩa khi \(A\ge 0\)

+ Các công thức biến đổi căn thức:

\(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|\)	\(\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\left( A\ge 0;B\ge 0 \right)\)
\(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\left( A\ge 0;B>0 \right)\)	\(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}\left( B\ge 0 \right)\)
\(A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}B}\left( A\ge 0;B\ge 0 \right)\)	\(A\sqrt{B}=-\sqrt{{{A}^{2}}B}\left( A<0;B\ge 0 \right)\)
\(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}\left( B>0 \right)\)	\(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C\left( \sqrt{A}\mp B \right)}{A-{{B}^{2}}}\left( A\ge 0;A\ne {{B}^{2}} \right)\)
\(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C\left( \sqrt{A}\mp \sqrt{B} \right)}{A-B}\left( A\ge 0;B\ge 0;A\ne B \right)\)

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\)

\(\left( a-{{b}^{2}} \right)={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}\)

\({{\left( a+b \right)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\)

\({{\left( a-b \right)}^{3}}={{a}^{3}}-3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\)

\({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a-b \right)\left( a+b \right)\)

\({{a}^{3}}+{{b}^{3}}=\left( a+b \right)\left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)\)

\({{a}^{3}}-{{b}^{3}}=\left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)\)

* Hàm số \(y=ax+b\left( a\ne 0 \right)\) có tính chất:

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0

+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

* Hàm số \(y=ax+b\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)

* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng \(y=ax+b\left( d \right)\) và \(y=a'x+b'\left( d' \right)\). Khi đó:

+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’

+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’

+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’

* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(\begin{array}{l} {b^2} = ab'\\ {\mkern 1mu} {c^2} = ac'\\ {h^2} = b'c'{\mkern 1mu} \\ ah = bc\\ {a^2} = {b^2} + {c^2}{\mkern 1mu} \\ \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} \end{array}\)

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn: \(0<\sin \alpha <1;0<\cos \alpha <1\). Ta có:

\(\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\)	\(\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\)	\({{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1\)
\(\tan \alpha .\cot \alpha =1\)	\(1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }\)	\(1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }\)

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

b = a.sinB = a.cosC

b = c.cotB = c.cotC

c = a.sinC = a.cosB

c = b.tanC = b.cotB

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

b = a.sinB = a.cosC

b = c.cotB = c.cotC

c = a.sinC = a.cosB

c = b.tanC = b.cotB

* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:

+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

+ Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

* Tiếp tuyến của đường tròn

+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung

+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính

+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó

+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:

- MA = MB

- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn

Câu 1:

a) Rút gọn biểu thức \(A=3\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{18}\).

b) Chứng minh rằng  \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\).

Câu 2:

Cho biểu thức A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)

a) Nêu điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi \(x=\frac{9}{4}\).

c) Tìm giá trị của x, khi giá trị của A <2.

Câu 3

1) Tính giá trị của biểu thức

 a) \(\sqrt{12}-\sqrt{27}+\frac{1}{2}\sqrt{48}\)      

b) \(\left( \sqrt{2}-1 \right)\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

2) Giải hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 4\\
3x - 2y = 1
\end{array} \right.\) 

3) Tìm a để phương trình ax + 2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm

Câu 4:  Cho hàm số: y = (m+1)x - 2m (d)

a) Xác định m để hàm số trên là hàm số nghịch biến?

b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1

c) Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x + 6?

Câu 5: Cho hàm số \(y=-2x+2\) có đồ thị là  \({{d}_{1}}\).

a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của \({{d}_{1}}\) với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm).

b) Viết phương trình đường thẳng \({{d}_{2}}\) cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2021-2022. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!