Với mong muốn có thêm tài liệu cung cấp giúp các em học sinh lớp 10 có tài liệu ôn tập rèn luyện chuẩn bị cho kì thi HK2 sắp tới. HOC247 giới thiệu đến các em tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 năm 2021-2022. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các em có kết quả học tập tốt!
1. Lý thuyết
1.1. Phần đại số
a) Thống kê
- Khi muốn tìm hiểu một vấn đề, hiện tượng nào đó, người điều tra sẽ thu thập số liệu về vấn đề đó và ghi lại trong bảng số liệu thống kê ban đầu.
- Dấu hiệu (X) là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu. Đơn vị điều tra là mỗi lớp, mỗi thành phố, mỗi nhà, mỗi học sinh,... Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị của dấu hiệu (N) bằng số các đơn vị điều tra.
- Tần số (n) là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu. Bảng tần số gồm các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.
- Biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật
- Số trung bình cộng: ( ) thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh với các dấu hiệu cùng loại.
\(\overline X = \frac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + ... + {x_n}{n_n}}}{N}\)
-Mốt (Mo): Giá trị có tần số lớn nhất.
b) Biểu thức đại số
- Biểu thức đại số: Gồm số, biến và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa).
- Tính giá trị của biểu thức đại số: Thay các giá trị đã cho trước của biến vào biểu thức và tính.
- Đơn thức:
+ Thu gọn đơn thức: (Nhân hai đơn thức) Lấy hệ số nhân hệ số, phần biến nhân phần biến.
+ Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của biến.
+ Đơn thức đồng dạng: Các đơn thức có hệ số khác 0, có cùng phần biến.
+ Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên phần biến.
- Đa thức:
+ Thu gọn đa thức: Cộng ( trừ) các đơn thức đồng dạng.
+ Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất (đối với đa thức thu gọn).
+ Cộng, trừ hai đa thức nhiều biến:
- Đặt phép toán cộng (trừ) hai đa thức rồi bỏ ngoặc chúng.
- Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng với nhau.
- Đa thức một biến: A(x), B(y), ...
+ Sắp xếp đa thức: Thu gọn đa thức rồi sắp xếp theo thứ tự số mũ tăng dần hoặc giảm dần. Nếu không yêu cầu cụ thể thì sáp xếp theo thứ tự giảm dần.
+ Bậc của đa thức một biến: Số mũ cao nhất của đa thức sau khi thu gọn.
+ Hệ số cao nhất: Hệ số của hạng tử có số mũ cao nhất.
+ Hệ số tự do: Hệ số của hạng tử bậc 0 ( hệ số không có biến kèm theo).
+ Cộng, trừ đa thức một biến:
- Thu gọn, sắp xếp các đa thức theo cùng lũy thừa giảm dần.
- Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng hàng nhau.
- Thực hiện phép tính cộng, trừ.
+ Nghiệm của đa thức một biến:
- Để kiểm tra giá trị x = a có là nghiệm không thì thay x = a và đa thức rồi tính. Nếu kết quả là 0 thì x = a là nghiệm của đa thức.
- Để tìm nghiệm của đa thức thì cho đa thức bằng 0, giải bài toán tìm x.
1.2. Phần hình học
- Ba trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc. Ngoài ra, tam giác vuông còn có thêm hai trường hợp: Cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông.
- Các tính chất của tam giác cân, tam giác đều. Các cách chứng minh tam giác cân, tam giác đều.
- Định lý Pytago thuận, đảo trong tam giác vuông.
- Quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác.
- Quan hệ đường xiên – hình chiếu, đường xiên – đường vuông góc.
- Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
- Tính chất tia phân giác của góc.
2. Bài tập
2.1. Bài tập minh họa
Bài 1: Điều tra về số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường B được ghi lại ở bảng sau:
|
Giá trị (x) |
16 |
17 |
18 |
20 |
21 |
22 |
|
Tần số (n) |
3 |
2 |
3 |
5 |
2 |
1 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Trường B có bao nhiêu lớp?
b) Trung bình mỗi lớp của trường B có bao nhiêu học sinh nữ?
Bài 2:
a) Thu gọn đa thức sau:M = xy + x3 + 3 +\(\frac{1}{3}\)x3 – xy + x – 1.
b) Cho đa thức N = x2 + mx – 1 (m là hằng số). Tìm m biết tại x = –2 thì đa thức N có giá trị bằng 2.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại B (\(\widehat{\text{B}}<{{90}^{0}}\)). Kẻ AD vuông góc BC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh BC, E thuộc cạnh AB).
a) Chứng minh ∆BAD = ∆BCE.
b) Gọi F là giao điểm của AD và CE. Chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC.
c) Chứng minh FA > \(\frac{\text{AC}}{\text{2}}\).
Hướng dẫn giải
Bài 1:
a)
- Dấu hiệu ở đây là số học sinh nữ của mỗi lớp trong trường B.
- Trường B có 3 + 2 + 3 + 5 + 2 + 1 = 16 lớp.
b)
\(\overline{\text{X}}=\frac{16.3+17.2+18.3+20.5+21.2+22.1}{16}\)
= 18,75
Ta có \(\overline{\text{X}}\) = 18,75 \(\approx \)19. Vậy trung bình mỗi lớp của trường B có 19 học sinh nữ.
..........
2.2. Bài tập tự luyện
Bài 1: Thống kê điểm kiểm tra học kì II môn Toán của 40 học sinh được ghi lại như sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Tần số |
3 |
5 |
6 |
7 |
5 |
5 |
6 |
3 |
a) Giá trị nào có tần số lớn nhất?
b) Tìm số trung bình cộng.
Bài 2: Thời gian giải ( tính bằng phút) một bài toán của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
|
12 |
7 |
10 |
8 |
12 |
14 |
10 |
8 |
12 |
10 |
|
10 |
12 |
8 |
16 |
12 |
14 |
10 |
9 |
14 |
12 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tính thời gian trung bình mỗi học sinh giải xong bài toán
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Bạn Tuấn có điểm các bài kiểm tra môn Toán ở học kì 2 như sau:
|
Điểm miệng |
Điểm 15 phút |
Điểm 1 tiết |
|||||
|
9 |
8 |
6 |
9 |
8 |
7,5 |
8,5 |
6,5 |
Bạn Tuấn phấn đấu đạt điểm trung bình môn Toán cuối kì 2 là 8,0. Vậy bạn Tuấn phải có điểm kiểm tra học kì 2 ít nhất là bao nhiêu điểm?
Biết rằng: Điểm kiểm tra miệng và điểm 15 phút có hệ số 1; điểm kiểm tra 1 tiết có hệ số 2; điểm kiểm tra học kì có hệ số 3; điểm trung bình học kì được làm tròn đến một chữ số thập phân, ví dụ 7,94 ≈ 7,9; 7,95 ≈ 8,0.
.............
---(Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
