Chuyên đề Nguyên hàm Giải tích 12

 

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Dạng toán 1: Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm

Dạng toán 2: Tính nguyên hàm băng phương pháp đổi biến số

Dạng toán 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Dạng toán 4: Tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ

Dạng 1: Dùng bảng nguyên hàm cơ bản

      Câu 1. Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{5 - 2x}} + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}\) là hàm số nào?

A. \(F\left( x \right) =  - \ln \left| {5 - 2x} \right| + 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + C\).                                                                      

B. \(F\left( x \right) =  - \ln \left| {5 - 2x} \right| + 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + C\).

C. \(F\left( x \right) = \ln \left| {5 - 2x} \right| + 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + C\).                                                                      

D. \(F\left( x \right) =  - \ln \left| {5 - 2x} \right| - 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + C\).

Câu 2. Cho \(f(x) =  - {x^3} + 3{x^2} - 2x\). Một nguyên hàm \(F(x)\) của \(f(x)\) thỏa \(F\left( 1 \right) = 0\) là:

A. \( - \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - {x^2} + \frac{1}{4}\)   B. \( - \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - {x^2} - \frac{1}{4}\)                          

C. \( - \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - {x^2} - 1\)           D. \( - \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - {x^2} + 1\)

Câu 3.Kết quả của \(\int {x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \)bằng:

A. \(F(x) = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}}{3} + C\)       B. \(F(x) = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}}{6} + C\)

C. \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2}\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x} \right) + C\)          D. \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{6}{\left( {{x^2} + 1} \right)^3} + C\)

Câu 4.Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số\(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}--{\rm{ }}{3^x}\), ta được kết quả là:

A. \(F(x) = {x^3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)     B. \(F(x) = {x^3} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)                        

C. \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)       D. \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)

Câu 5.Nguyên hàm của hàm số\(f(x) = {(1 - 2x)^5}\)  là:

A. \( - \frac{1}{{12}}{(1 - 2x)^6} + C\)      B. \({(1 - 2x)^6} + C\)         C. \(5{(1 - 2x)^6} + C\)          D. \(5{(1 - 2x)^4} + C\)

Câu 6.Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) biết rằng \(f’\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\)

A. \({x^2} + x + 3\)     B. \({x^2} + x - 3\)    C. \({x^2} + x\)         D. Kết quả khác

Câu 7.Tìm hàm số \(y = f(x)\) biết \(f'(x) = ({x^2} - x)(x + 1)\) và \(f(0) = 3\)

A. \(y = f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)            B. \(y = f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3\)

C. \(y = f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)           D. \(y = f(x) = 3{x^2} - 1\)

.......................