Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 12 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút

Câu 1: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z=-2+i?

A. M.                         

B. N.                              

C. P.                               

D. Q.

Câu 2:  Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{\text{e}}{x\ln x}\text{d}x\)

A.  \(I=\frac{{{\text{e}}^{2}}-1}{4}\).               

B.  \(I=\frac{1}{2}\).                       

C. \(I=\frac{{{\text{e}}^{2}}+1}{4}\).                             

D. \(I=\frac{{{\text{e}}^{2}}-2}{2}\).             

Câu 3:  \(\int\limits_{1}^{2}{{{\text{e}}^{3x-1}}\text{d}x}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}{{\text{e}}^{5}}-{{\text{e}}^{2}}\). 

B. \(\frac{1}{3}\left( {{\text{e}}^{5}}+{{\text{e}}^{2}} \right)\).                 

C. \(\frac{1}{3}\left( {{\text{e}}^{5}}-{{\text{e}}^{2}} \right)\).                             

D. \({{\text{e}}^{5}}-{{\text{e}}^{2}}\).

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=2\). Tâm của \({(S)}\) có tọa độ là

A. \((-3;-1;1)\).              

B. \((3;1;-1)\).                   

C. \((3;-1;1)\).                    

D. \((-3;1;-1)\).

Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z biết \(z=(1+i)(3-2i)+\frac{1}{3+i}\) là:

A. \(\frac{13}{10}-\frac{9}{10}i\).                          

B. \(\frac{13}{10}+\frac{9}{10}i\).           

C. \(\frac{53}{10}-\frac{9}{10}i\).                                   

D. \(\frac{53}{10}+\frac{9}{10}i\).

Câu 6: Số phức -3+7i có phần ảo bằng

A. -7.                         

B. 7i.                              

C.  -3.                            

D.  7.

Câu 7:  Cho số phức z=-3+2i, số phức \(\left( 1-i \right)\overline{z}\) bằng

A. 5-i.                       

B. 1-5i.                            

C. -5+i.                          

D. -1-5i.                     

Câu 8: Cho \(A\left( -2;2;1 \right),B\left( 1;0;2 \right),C\left( -1;2;3 \right),D\left( 1;1;-2 \right),E\left( 0;2;-1 \right)\), \(\left( \alpha  \right):4x+y+3z+1=0\). Có bao nhiêu điểm đã cho nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)?

A. 4.                               

B.  2.                                  

C.  1.                                  

D. 3.

Câu 9:  Cho hàm số \({{z}_{2}}=1+2i\) liên tục trên Oxy. Gọi \(3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( 4;-1 \right)\) và \(\left( -1;4 \right)\) (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(\left( 4;1 \right)\).                                               

B. \(3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3\left( 1-i \right)+\left( 1+2i \right)=4-i\).

C. \(\text{z}=3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).                        

D. \(\left( 1;4 \right)\).

Câu 10:  Phần thực của số phức z=5-4i là

A. -4.                        

B. -5.                             

C. 4.                           

D. 5.                                

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 1 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI- ĐỀ 02

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng \((P):x+y-z+1=0\). Đường thẳng nằm trong \({(P)}\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{gathered}
  x =  - 1 + t \hfill \\
  y =  - 4t \hfill \\
  z =  - 3t \hfill \\ 
\end{gathered}  \right..\)                  

B. \(\left\{ \begin{gathered}
  x = 3 + t \hfill \\
  y =  - 2 + 4t \hfill \\
  z = 2 + t \hfill \\ 
\end{gathered}  \right..\)             

C. \(\left\{ \begin{gathered}
  x = 3 + t \hfill \\
  y =  - 2 - 4t \hfill \\
  z = 2 - 3t \hfill \\ 
\end{gathered}  \right..\)             

D. \(\left\{ \begin{gathered}
  x = 3 + 2t \hfill \\
  y =  - 2 + 6t \hfill \\
  z = 2 + t \hfill \\ 
\end{gathered}  \right..\) 

Câu 2:  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z=-1+2i?

A. \(P\left( 2;-1 \right)\).                    

B. \(Q\left( -2;1 \right)\).                   

C. \(N\left( -1;2 \right)\).                   

D. \(M\left( 1;-2 \right)\).

Câu 3:  Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+z+3=0\). Khi đó \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng

A. \(\sqrt{3}\).                           

B. \(2\sqrt{3}\).                           

C. 6.                            

D. 3.                            

Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là

A. z=0.                       

B.  x=0.                           

C. y=0.                    

D. x+y+z=0.         

Câu 5:  Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}-4x+3,y=x-1\) được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \(\int\limits_{1}^{4}{\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)d\text{x}}\).                    

B. \(\int\limits_{1}^{4}{\left( -{{x}^{2}}+5x-4 \right)d\text{x}}\).                            

C. \(\int\limits_{1}^{4}{\left( -{{x}^{2}}+3x-2 \right)d\text{x}}\).                 

D. \(\int\limits_{1}^{4}{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)d\text{x}}\). 

Câu 6: Tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{3x-2}}\) bằng

A. \(\ln 2\).                        

B. \(\frac{1}{3}\ln 2\).                         

C. \(\frac{2}{3}\ln 2\).                            

D. \(2\ln 2\).

Câu 7: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 3;\,4;\,1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\)?

A. \(P\left( 3;\,0;\,1 \right)\).                  

B. \(N\left( 3;\,4;\,0 \right)\).               

C. \(M\left( 0;\,0;\,1 \right)\).                 

D. \(Q\left( 0;\,4;\,1 \right)\).                  

Câu 8: Kí hiệu \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-z+6=0\). Tính \(P=\frac{1}{{{z}_{1}}}+\frac{1}{{{z}_{2}}}\)

A. \(P=6\).                      

B. \(P=\frac{1}{12}\)    

C. \(P=-\frac{1}{6}\)   

D. \(P=\frac{1}{6}\)  

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x-2y+z-5=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \((P)\) ?

A. Q(2;-1;5).             

B. P(0;0;-5).                  

C. N(-5;0;0).                

D. M(1;1;6).

Câu 10: Cho số phức z=2+i. Tính \(\left| z \right|\).

A. \(\left| z \right|=2\).         

B. \(\left| z \right|=3\).      

C. \(\left| z \right|=5\).       

D. \(\left| z \right|=\sqrt{5}\).

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 2 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI- ĐỀ 03

Câu 1: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{4}{1-3x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-5\)

A. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|+\sqrt{x}\)    

B. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|-5x\)

C. \(F\left( x \right)=-\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|+\sqrt{x}-5x\)          

D. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|\)

Câu 2: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y=\ln x\), y=0, \(x=1,x=2\) quanh trục Ox có kết quả là

A. \(\pi {{\left( 2\ln 2-1 \right)}^{2}}\)                        

B. \(2\pi {{\left( \ln 2-1 \right)}^{2}}\)       

C. \(2\pi {{\left( \ln 2+1 \right)}^{2}}\)                                     

D. \(\pi {{\left( 2\ln 2+1 \right)}^{2}}\)

Câu 3: Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin x.{{\cos }^{3}}x}{{{\cos }^{2}}x+1}dx}=m+n\ln 2\). Khi đó giá trị của m+n là :

A. 1                                     

B. \(-\frac{1}{2}\)         

C. 0                                 

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 4: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=x\sin 2x\) có dạng \(m.x\cos 2x+n\sin 2x+C\). Khi đó giá trị của F=m+n là

A. \(-\frac{1}{4}\)                 

B. \(-\frac{1}{2}\)           

C. \(\frac{1}{4}\)             

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 5: Biết tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{1-x}dx=\frac{M}{N}}\), với \(\frac{M}{N}\) là phân số tối giản. Giá trị M+N bằng

A. 19                                   

B. 4                                 

C. -11                       

D. 15

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4,\) trục hoành và 2 đường thẳng \(x=0,\,x=1.\)

A. \(\frac{38}{15}.\)            

B. \(\frac{7}{3}.\)             

C. \(\frac{8}{5}.\)             

D. \(\frac{64}{25}.\)

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường \(y={{x}^{2}}-1$ và $y=-{{x}^{2}}+2x+3\) không được tính bằng công thức nào sau đây?

A. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| ({{x}^{2}}-1)-(-{{x}^{2}}+2x+3) \right|\text{d}x}.\)       

B. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{(-{{x}^{2}}-x+2)\text{d}x}.\)

C. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| 2{{x}^{2}}-2x-4 \right|\text{d}x}.\)          

D. \(S=\int\limits_{2}^{-1}{(2{{x}^{2}}-2x-4)\text{d}x}.\)

Câu 8: Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 2x-1 \right){{2}^{x}}dx}=\frac{m}{\ln 2}-\frac{n}{{{\ln }^{2}}2}\) khi đó giá trị của m, n là :

A. \(m=3;n=-2\)                   

B. \(m=-2;n=3\)              

C. \(m=3;n=2\)                

D. \(m=-2;n=-3\)

Câu 9: Tìm các hằng số m, n để hàm số \(f\left( x \right)=m.\sin \pi x+n\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( 1 \right)=2\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=4}\)

A. \(m=-\frac{2}{\pi },n=-2\)                                       

B. \(m=\frac{2}{\pi },n=-2\)

C. \(m=\frac{2}{\pi },n=2\)                                            

D. \(m=-\frac{2}{\pi },n=2\)

Câu 10: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x(4-x) với trục hoành.

A. \(\frac{512}{15}\pi \)       

B. \(\frac{512}{15}\)        

C. \(\frac{32}{3}\)            

D. \(\frac{32}{3}\pi \)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 3 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI- ĐỀ 04

Câu 1: Bằng phép đổi biến \(x=2\sin t,t\in \left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}\) trở thành

A. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{dt}\)                   

B. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{t}dt}\)    

C. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{tdt}\)             

D. \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{dt}\)

Câu 2: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x+1},\,\,x=1,\,\,x=3,\,\,y=0\) khi quay quanh trục hoành là V. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x=k, 0k là

A. \(k=-1-\sqrt{10}\)            

B. \(k=2\)                         

C. \(k=-1+\sqrt{10}\)      

D. \(k=\frac{3}{2}\)

Câu 3: Nếu \(\int\limits_{a}^{d}{f(x)\text{d}x}=5\) và \(\int\limits_{b}^{d}{f(x)\text{d}x}=2\) với a

A. 7.                                    

B. 8.                                

C. 3.                                

D. -2.

Câu 4: Xác định giá trị của a, b, c sao cho \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\sqrt{2x-1}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{10{{x}^{2}}-19x+9}{\sqrt{2x-1}}\) trong khoảng \(\left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\)

A. \(a=-2,b=5,c=-14\) 

B. \(a=2,b=-5,c=4\)

C. \(a=-5,b=2,c=14\)                

D. \(a=5,b=-2,c=4\)

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4,\) trục hoành và 2 đường thẳng \(x=0,\,x=1.\)

A. \(\frac{64}{25}.\)             

B. \(\frac{7}{3}.\)             

C. \(\frac{8}{5}.\)             

D. \(\frac{38}{15}.\)

Câu 6: Kết quả nào sai trong các kết quả sau

A. \(\int{\frac{\sqrt{{{x}^{4}}+{{x}^{-4}}+2}}{{{x}^{2}}}}dx=x-\frac{1}{3{{x}^{3}}}+C\)        

B. \(\int{\left( {{2}^{x+1}}-{{5}^{1-x}} \right)}dx=\frac{{{2.2}^{x}}}{\ln 2}+\frac{5}{{{5}^{x}}\ln 5}+C\)

C. \(\int{\frac{{{x}^{2}}}{1-{{x}^{2}}}}dx=\frac{1}{2}\ln \left| \frac{1+x}{1-x} \right|-x+C\)   

D. \(\int{{{\cot }^{2}}x}dx=\cot x-x+C\)

Câu 7: Biết \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( 3x \right)dx}=3\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)dx}\)

A. I=9                             

B. I=4                         

C. I=1                        

D. I=18

Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 5x.\cos x\) là \(F\left( x \right)=m.\sin 6x+n.\sin 4x+C\). Khi đó giá trị của \(S=24m-8n\) là :

A. S=12                          

B. S=32                       

C. S=1                         

D. S=16

Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=x\sin 2x\) có dạng \(m.x\cos 2x+n\sin 2x+C\). Khi đó giá trị của F=m+n là

A. \(-\frac{1}{4}\)                 

B. \(-\frac{1}{2}\)            

C. \(\frac{1}{2}\)            

D. \(\frac{1}{4}\)

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường \(y={{x}^{2}}-1\) và \(y=-{{x}^{2}}+2x+3\) không được tính bằng công thức nào sau đây?

A. \(S=\int\limits_{2}^{-1}{(2{{x}^{2}}-2x-4)\text{d}x}.\)   

B. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| ({{x}^{2}}-1)-(-{{x}^{2}}+2x+3) \right|\text{d}x}.\)

C. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| 2{{x}^{2}}-2x-4 \right|\text{d}x}.\)          

D. \(S=\int\limits_{-1}^{2}{(-{{x}^{2}}-x+2)\text{d}x}.\)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 4 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI- ĐỀ 05

Câu 1: Nếu \(\int\limits_{a}^{d}{f(x)\text{d}x}=5\) và \(\int\limits_{b}^{d}{f(x)\text{d}x}=2\) với \(a

A. -2.                                

B. 3.                                

C. 7.                                

D. 8.

Câu 2: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y=\ln x\), y=0, \(x=1,x=2\) quanh trục Ox có kết quả là

A. \(2\pi {{\left( \ln 2-1 \right)}^{2}}\)                        

B. \(\pi {{\left( 2\ln 2-1 \right)}^{2}}\)        

C. \(2\pi {{\left( \ln 2+1 \right)}^{2}}\)                                     

D. \(\pi {{\left( 2\ln 2+1 \right)}^{2}}\)

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và trục hoành (phần tô đậm) trong hình là?

A. \(\int\limits_{-2}^{2}{f(x)\text{d}x}.\)                     

B. \(\int\limits_{-2}^{0}{f(x)\text{d}x-}\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x}.\)

C. \(\int\limits_{0}^{-2}{f(x)\text{d}x+}\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x}.\)     

D. \(\int\limits_{-2}^{0}{f(x)\text{d}x+}\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x}.\)

Câu 4: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{4}{1-3x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-5\)

A. \(F\left( x \right)=-\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|+\sqrt{x}-5x\)           

B. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|+\sqrt{x}\)

C. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|\)        

D. \(F\left( x \right)=\frac{4}{3}\ln \left| 1-3x \right|-5x\)

Câu 5: Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 2x-1 \right){{2}^{x}}dx}=\frac{m}{\ln 2}-\frac{n}{{{\ln }^{2}}2}\) khi đó giá trị của m, n là :

A. \(m=3;n=2\)                     

B. \(m=-2;n=-3\)             

C. \(m=3;n=-2\)              

D. \(m=-2;n=3\)

Câu 6: Tập hợp các giá trị của m sao cho \(I=\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x-4 \right)dx}=5\) là

A. \(\left\{ -5;1 \right\}\)     

B. \(\left\{ \frac{9}{2} \right\}\)                             

C. \(\left\{ -\frac{9}{2} \right\}\)                               

D. \(\left\{ 5;-1 \right\}\)

Câu 7: Biết \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( 3x \right)dx}=3\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)dx}\)

A. \(I=4\)                              

B. \(I=9\)                         

C. \(I=1\)                         

D. \(I=18\)

Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 5x.\cos x\) là \(F\left( x \right)=m.\sin 6x+n.\sin 4x+C\). Khi đó giá trị của \(S=24m-8n\) là :

A. \(S=1\)                            

B. \(S=32\)                       

C. \(S=16\)                       

D. \(S=12\)

Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x+1},\,\,x=1,\,\,x=3,\,\,y=0\) khi quay quanh trục hoành là V. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x=k, 0k là

A. \(k=2\)                            

B. \(k=-1+\sqrt{10}\)      

C. \(k=-1-\sqrt{10}\)      

D. \(k=\frac{3}{2}\)

Câu 10: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x(4-x) với trục hoành.

A. \(\frac{512}{15}\)            

B. \(\frac{32}{3}\)            

C. \(\frac{512}{15}\pi \)   

D. \(\frac{32}{3}\pi \)

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi số 5 các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Trãi. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Mời các em tham khảo các tài liệu có liên quan:

• Đề cương ôn tập giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
• Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Lương Thế Vinh

Hy vọng bộ đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.