60 câu trắc nghiệm về Giải phương trình trên tập số phức có đáp án

60 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC CÓ ĐÁP ÁN

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm nghiệm phức của các phương trình sau :

a) iz + 2 – i = 0                        b) (2 + 3i)z = z – 1                              c) (2 – i)\(\overline z \)  - 4 = 0

d) (iz – 1)(z + 3i)(\(\overline z \) - 2 + 3i) = 0                                                        e) z² + 4 = 0.

Giải

a) z = \(\frac{{i - 2}}{i} = 1 + 2i\)                                                       b) z = \(\frac{{ - 1}}{{1 + 3i}} =  - \frac{1}{{10}} + \frac{3}{{10}}i\)

c) \(\overline z \) = \(\frac{4}{{2 - i}} = \frac{8}{5} + \frac{4}{5}i \Rightarrow \user2{z = }\frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)                 d) z = −i, z = −3i, z = 2 + 3i

e) z = ±2i.

Ví dụ 2: Giải phương trình: \({z^2} - (3i + 8)z + 11i + 13 = 0\)

Giải

\(\Delta  = {(3i + 8)^2} - 4(11i + 13) = 4i + 3\)

Giả sử m+ni (m; n \(\in\) R) là căn bậc hai của \(\Delta\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{(m + ni)^2} = 5 + 12i\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2mni + {n^2}{i^2} = 3 + 4i\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2mni - {n^2} = 3 + 4i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {n^2} = 3\\
2mn = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {n^2} = 3(1)\\
n = \frac{2}{m}(2)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay (2) vào (1) ta có: \({m^2} - {\left( {\frac{2}{m}} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {m^4} - 3{m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} = 4\\
{m^2} =  - 1{\rm{(loai)}}
\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2 \Rightarrow n = 1\\
m =  - 2 \Rightarrow n =  - 1
\end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta\) có hai căn bậc hai là 2 + i và - 2- i.

Do đó nghiệm của phương trình là \(\left[ \begin{array}{l}
z = \frac{{3i + 8 + i + 2}}{2} = 2i + 5\\
z = \frac{{3i + 8 - i - 2}}{2} = i + 3
\end{array} \right.\)

Ví dụ 3: Giải phương trình: \({z^2} + 4z + 7 = 0\)

Giải

\(\Delta ' = {2^2} - 7 =  - 3 = 3{i^2}\) ⇒ các căn bậc hai của \(\Delta '\) là \(\pm i\sqrt 3 \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(z =  - 2 + \sqrt 3 i,\,\,\,z =  - 2 - \sqrt 3 i\)

Ví dụ 4: Giải phương trình: \({z^3} + 4{z^2} + (4 + i)z + 3 + 3i = 0\,\,(1)\)

Giải

Dễ thấy z = - i là nghiệm của (1) nên \((1) \Leftrightarrow \,(z + i)({z^2} + (4 - i)z + 3 - 3i) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z + i = 0\\
{z^2} + (4 - i)z + 3 - 3i = 0\,(2)
\end{array} \right.\)    

Giải (2)

\(\Delta  = {(4 - i)^2} - 12 + 12i = 16 - 1 - 8i - 12 + 12i = 3 + 4i = 4 + 2.2.i + {i^2} = {(2 + i)^2}\)

Vậy \(\Delta\) có hai căn bậc hai là: 2 + i và - 2 - i

Do đó nghiệm của (2) là \(\left[ \begin{array}{l}
z = \frac{{ - 4 + i + 2 + i}}{2} =  - 1 + i\\
z = \frac{{ - 4 + i - 2 - i - 2}}{2} =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy (1) có 3 nghiệm là –i, - 3, - 1+i.

{-- xem toàn bộ nội dung 60 câu trắc nghiệm về Giải phương trình trên tập số phức có đáp án ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 60 câu trắc nghiệm về Giải phương trình trên tập số phức có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong các kì thi sắp tới.