20 Bài tập nâng cao áp dụng Toán xác suất để giải các bài tập Di truyền học người Sinh học 12

20 BÀI TẬP NÂNG CAO ÁP DỤNG TOÁN XÁC XUẤT ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP DI TRUYỀN HỌC NGƯỜI SINH HỌC 12

Bài 1: (ĐH 2009) ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên NST thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường. Giả sử trong quần thể người, cứ trong 100 người da bình thường thì có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh con bị bạch tạng của họ là

A. 0,0125%.              B. 0,025%.                             C. 0,25%.                   D. 0,0025%.

Bài 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường,alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ chồng đều mang gen gây bệnh ở thể dị hợp.

Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất các khả năng có thể xảy ra về giới tính và tính trạng trên nếu họ có dự kiến sinh 2 người con?

                                                            GIẢI

Theo gt → con của họ:        3/4:  bình thường

                                                1/4 :  bệnh          

Gọi XS sinh con trai bình thường là (A): A =3/4.1/2= 3/8

Gọi XS sinh con trai bệnh là (a):   a =1/4.1/2= 1/8

Gọi XS sinh con gái bình thường là (B):        B =3/4.1/2= 3/8

Gọi XS sinh con gái bệnh là (b):    b =1/4.1/2= 1/8

XS sinh 2 là kết quả khai triển của (A+a+B+b)²  =

A² + a² +B² + b² + 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb ( 16 tổ hợp gồm 10 loại )

Vậy XS để sinh:

1/ 2 trai bình thường                         = A² = 9/64

2/ 2 trai bệnh                                     = a² = 1/64

3/ 2gái bình thường                          = B² = 9/64

4/ 2 gái bệnh                                     = b² = 1/64

5/ 1 trai bthường + 1 trai bệnh       = 2Aa  = 6/64

6/ 1 trai bthường + 1 gái bthường  = 2AB = 18/64

7/ 1 trai bthường + 1 gái bệnh        = 2Ab  = 6/64

8/ 1 trai bệnh + 1 gái bthường        = 2aB   = 6/64

9/ 1 trai bệnh + 1 gái bệnh              = 2ab    = 2/64

10/ 1 gái bthường + 1 gái bệnh       = 2Bb   = 6/64

Bài 3: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường,alen trội tương ứng quy định người bình thường.Một cặp vợ chồng bình thường nhưng sinh đứa con đầu lòng bị bạch tạng.Về mặt lý thuyết,hãy tính xác suất để họ:

a. Sinh người con thứ 2 khác giới tính với người con đầu và không bị bệnh bạch tạng

b. Sinh người con thứ hai là trai và người con thứ 3 là gái đều bình thường

c. Sinh 2 người con đều bình thường

d. Sinh 2 người con khác giới tính và đều bình thường

e. Sinh 2 người con cùng giới tính và đều bình thường

g. Sinh 3 người con trong đó có cả trai lẫn gái và ít nhất có được một người không bị bệnh

                                                                  GIẢI

Theo gtà Bố mẹ đều phải dị hợp về gen gây bệnh àSX sinh :

- con  bình thường(không phân biệt trai hay gái)          = 3/4

- con bệnh (không phân biệt trai hay gái)                      = 1/4

- con trai bình thường = 3/4.1/2                                      = 3/8

- con gái bình thường = 3/4.1/2                                       = 3/8

- con trai bệnh = 1/4.1/2                                                   = 1/8

- con trai bệnh = 1/4.1/2                                                  = 1/8

a) - XS sinh người con thứ 2 bthường                              = 3/4

    - XS sinh người con thứ 2 khác giới với  người con đầu = 1/2

  → XS chung theo yêu cầu = 3/4.1/2 = 3/8

b) - XS sinh người con thứ 2 là trai và thứ 3 là gái đều bthường = 3/8.3/8 = 9/64

c) - XS sinh 2 người con đều bthường = 3/4. 3/4    = 9/16

d) - XS sinh 2 người con khác giới (1trai,1 gái) đều bthường = 3/8.3/8.C¹₂ = 9/32

e) - XS sinh 2 người cùng giới = 1/4 + 1/4 = 1/2

    - XS  để 2 người đều bthường = 3/4.3/4 = 9/16

  → XS sinh 2 người con cùng giới(cùng trai hoặc cùng gái) đều bthường = 1/2.9/16 = 9/32      

g) - XS sinh 3 có cả trai và gái (trừ trường hợp cùng giới) = 1 – 2(1/2.1/2.1/2) = 3/4

    - XS trong 3 người ít nhất có 1 người bthường(trừ trường hợp cả 3 bệnh)  = 1 – (1/4)³ = 63/64

   → XS chung theo yêu cầu = 3/4.63/64 = 189/256

Bài 4: Bệnh pheninketo niệu do một gen lặn nằm trên NST thường được di truyền theo quy luật Menden. một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy người vợ có anh trai bị bệnh. Biết ngoài em chồng và anh vợ bị bệnh ra, cả 2 bên vợ và chồng không còn ai khác bị bệnh.cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra sẽ bị bệnh.

1/  Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh.

A. 1/4                         B. 1/8                          C. 1/9                          D. 2/9

2/  Nếu đứa con đầu bị bệnh thì XS để sinh được đứa con thứ hai là con trai không bệnh là bao nhiêu?

A. 1/9                         B. 1/18                       C. 3/4              D. 3/8
Bài 5: U xơ nang ở người là bệnh hiếm gặp, được quy định bởi đột biến lặn di truyền theo quy luật Menđen.Một người đàn ông bình thường có bố bị bệnh và mẹ không mang gen bệnh lấy một ngưòi vợ bình thường không có quan hệ họ hàng với ông ta. Xác xuất để đứa con đầu lòng của họ bị bệnh này sẽ là bao nhiêu nếu trong quần thể cứ 50 người thì có 1 người dị hợp về gen gây bệnh.

 A. 0,3%                     B. 0,4%                      C. 0,5%                      D. 0,6%                                                        

Bài 6: Một người đàn ông có bố mẹ bình thường và ông nội bị bệnh galacto huyết lấy 1 người vợ bình thường, có bố mẹ bình thường nhưng cô em gái bị bệnh galacto huyết. Người vợ hiện đang mang thai con đầu lòng. Biết bệnh galacto huyết do đột biến gen lặn trên NST thường qui định và mẹ của người đàn ông này không mang gen gây bệnh

Xác suất đứa con sinh ra bị bệnh galacto huyết là bao nhiêu? 

A. 0,083                     B. 0,063                     C. 0,111                     D. 0,043

Bài 7: Ở người, một bệnh di truyền do gen lặn nằm trên NST thường qui định.Trong 1 quần thể người cân bằng di truyền người ta thấy cứ 1 triệu người thì có 25 người bị bệnh trên. Tính xác suất để 1 cặp vợ chồng bình thường sinh 3 con trong đó có sinh một con trai bệnh  và 2 con gái không bệnh.

Trả lời:

Từ đề ra: \(a = \sqrt {\frac{{25}}{{1000000}}} = 5 \times {10^{ - 3}} \Rightarrow A = 995 \times {10^{ - 3}}\)

Xác suất của bố mẹ bình thường sinh con bị bệnh là:

 P: Aa x Aa

→ Xác suất bố mẹ theo yêu cầu: \(\frac{{{\rm{Aa}}}}{{A - }} = {\left( {\frac{{2 \times 0,005 \times 0,995}}{{1 - 0,000025}}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{{201}}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} XS\sinh con:\left( {C_3^1 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}} \right) \times C_2^2 \times {\left( {\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{27}}{{512}}\\ \sum {XS = } {\left( {\frac{2}{{201}}} \right)^2} \times \frac{{27}}{{512}} = \end{array}\)

Bài 8: Ở người, gen a nằm trên nhiễm sắc thể thường gây ra bệnh bạch tạng, những người bình thường đều có gen A. Trong một quần thể, cứ 100 người bình thường thì có một người mang gen bệnh.

            a. Hai người bình thường trong quần thể này kết hôn. Theo lí thuyết thì xác suất họ sinh hai người con đều bình thường là bao nhiêu phần trăm?

            b. Nếu một người bình thường trong quần thể này kết hôn với một người bình thường có mang gen bệnh thì theo lí thuyết, xác suất họ sinh hai người con đều bình thường chiếm bao nhiêu phần trăm?

Giải :

Cách giải	Kết quả
a. Xác suất họ sinh 1 con đều bình thường = 100% – ¼ .1%.1% = 0,999975            (0,2 điểm) Xác suất họ sinh 2 con đều bình thường = 0,9999752 = 0.99995.            (0,4 điểm) b. Xác suất họ sinh 1 con đều bình thường = 100% – ¼ .1%. = 0,9975         (0,2 điểm) Xác suất họ sinh 2 con đều bình thường = 0,99752 = 0.99500625 \( \approx \) 0.995006       (0,4 điểm)	a. 0.99995. (0,4 điểm) b. \( \approx \)0.995006 (0,4 điểm)

Bài 9: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể (NST) thường quy định, bệnh mù màu do gen lặn (m) nằm trên NST X. Ở một cặp vợ chồng, bên phía người vợ có bố bị mù màu, có bà ngoại và ông nội bị bạch tạng. Bên phía người chồng có bố bị bạch tạng. Những người khác trong gia đình đều không bị hai bệnh này. Cặp vợ chồng này dự định chỉ sinh một đứa con, xác suất để đứa con này không bị cả hai bệnh là bao nhiêu?

Giải: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể (NST) thường  quy định, bệnh mù màu do gen lặn (m) nằm trên NST X. Ở một cặp vợ chồng, bên phía người vợ có bố bị mù màu, có bà ngoại và ông nội bị bạch tạng. Bên phía người chồng có bố bị bạch tạng. Những người khác trong gia đình đều không bị hai bệnh này. Cặp vợ chồng này dự định chỉ sinh một đứa con, xác suất để đứa con này không bị cả hai bệnh là bao nhiêu?

• Xét tính trạng bệnh bạch tạng:

Bà ngoại của vợ bị bệnh bạch tạng nên mẹ vợ có kiểu gen Aa; Ông nội của vợ bị bệnh bạch tạng nên bố vợ có kiểu gen Aa.                                                         

Bố mẹ vợ đều có kiểu gen Aa  x  Aa nên người vợ sẽ có kiểu gen Aa với xác xuất \(\frac{2}{3}\)              

Bố của chồng bị bạch tạng nên kiểu gen của chồng là Aa.                        

Cặp vợ chồng này có kiểu gen \(\frac{2}{3}\)(Aa x Aa) nên khả năng sinh ra đứa con bị bệnh bạch tạng với xác xuất: \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{6}\)                                                                             

→ Xác xuất sinh con không bị bệnh bạch tạng là: 1 - \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{5}{6}\)               

• Xét tính trạng bệnh mù màu:

Người chồng không bị bệnh mù màu nên kiểu gen là X^MY.                 

Bố của người vợ bị bệnh mù màu nên kiểu gen của vợ là X^MX^m.                       

Kiểu gen của cặp vợ chồng này là: X^MY  x  X^MX^m nên sẽ sinh con bị bênh mù màu với xác xuất \(\frac{1}{4}\)và con không bị bệnh với xác xuất \(\frac{3}{4}\)            

- Hai bệnh này do gen nằm trên 2 cặp NST khác nhau quy định cho nên chúng di truyền phân li độc lập với nhau à Xác xuất sinh con không bị bệnh nào bằng tích xác xuất sinh con không bị mỗi bệnh

= \(\frac{5}{6}\) x \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{5}{8}\)

Bài 10: Ở người, bệnh phêninkêto niệu, bệnh galactôzơ huyết và bệnh bạch tạng là ba bệnh di truyền do đột biến gen lặn nằm trên NST thường, không liên kết với nhau (các gen quy định ba bệnh trên nằm trên ba cặp NST tương đồng khác nhau). Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên.

            1. Cặp vợ chồng trên, nếu muốn sinh con thứ hai thì:

               a. Tính theo lí thuyết, xác suất mắc cả ba bệnh  của đứa con thứ hai là bao nhiêu?

               b. Tính theo lí thuyết, xác suất mắc một bệnh (phêninkêto niệu hoặc bệnh galactôzơ huyết hoặc bạch tạng) của đứa con thứ hai là bao nhiêu?

            2. Nếu cặp vợ chồng trên có ba người con. Tính theo lí thuyết, xác suất họ sinh được hai người con trai bình thường và một người con gái mắc cả ba bệnh trên là bao nhiêu?

            Biết rằng không xảy ra đột biến trong các lần sinh con của cặp vợ chồng ở các trường hợp trên.

Giải

Nội dung

Điểm

1. -  Quy ước:  Alen a: quy định bệnh phêninkêto niệu, A: bình thường; alen b: quy định bệnh galactôzơ huyết, B: bình thường; alen d: quy định bệnh bạch tạng, D: bình thường. - Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên =>kiểu gen của bố, mẹ đều phải là AaBbDd. -Xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ 2 là : \(\frac{1}{4}\) aa× \(\frac{1}{4}\) bb× \(\frac{1}{4}\) dd= \(\frac{1}{64}\). - Xác suất mắc một bệnh (phêninkêto niệu hoặc bệnh galactôzơ huyết hoặc bạch tạng) của đứa con thứ 2: +Xác suất mắc 1 bệnh (bệnh phêninkêto niệu) là : \(\frac{1}{4}\)aa× \(\frac{3}{4}\)B- × \(\frac{3}{4}\)D- =\(\frac{9}{64}\). +Xác suất mắc 1 bệnh (bệnh bệnh galactôzơ huyết) là : \(\frac{3}{4}\)A-× \(\frac{1}{4}\)bb× \(\frac{3}{4}\)D- =\(\frac{9}{64}\). +Xác suất mắc 1 bệnh (bệnh bạch tạng) là : \(\frac{3}{4}\)A-× \(\frac{3}{4}\)B- × \(\frac{1}{4}\)dd =\(\frac{9}{64}\).          Vậy xác suất mắc một bệnh (phêninkêto niệu hoặc bệnh galactôzơ huyết hoặc bạch tạng) của đứa con thứ 2 là: \(\frac{9}{{64}} + \frac{9}{{64}} + \frac{9}{{64}} = \frac{{27}}{{64}}\) 2.Xác suất sinh 3 người con trong đó có 2 con trai bình thường và một người con gái mắc cả ba bệnh trên là: \(\frac{{3!}}{{2! \times 1!}} \times {\left( {\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}} \right)^2} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{{2187}}{{2097152}}\)

0,25     0,5     0,25     0,25         0.25

{-- Nội dung từ câu 11-20 của tài liệu 20 Bài tập nâng cao áp dụng Toán xác xuất để giải các bài tập Di truyền học người Sinh học 12 vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}