Lý thuyết và bài tập minh họa áp dụng Toán xác suất giải các bài tập Di truyền học người Sinh học 12

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP MINH HỌA ÁP DỤNG TOÁN XÁC XUẤT GIẢI CÁC BÀI TẬP DI TRUYỀN HỌC NGƯỜI SINH HỌC 12

3.2.1 Phương pháp giải

1.  Xác suất

          Trong thực tế chúng ta thường gặp các hiện tượng xảy ra ngẫu nhiên (biến cố) với các khả năng nhiều, ít khác nhau. Toán học đã định lượng hóa khả năng này bằng cách gắn cho mỗi biến cố một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 được gọi là xác suất của biến cố đó.

2.  Nguyên tắc cộng xác suất

Nguyên tắc cộng xác suất được áp dụng khi các sự kiện ảnh hưởng qua lại lẫn nhau.

VD1: Khi gieo xúc sắc, mặt xuất hiện có thể là 3 hoặc là 4 không bao giờ xuất hiện cả hai mặt cùng lúc. Vậy xác suất xuất hiện hoặc mặt 5 hoặc mặt 6 là 1/6+1/6 = 1/3

VD2: Trong qui luật di truyền trội không hoàn toàn Dạ lan hồng lai với Dạ lan hồng thu được 1/4 đỏ: 2/4 hồng: 1/4 trắng. Như vậy, xác suất để một bông hoa bất kỳ có màu đỏ hoặc hồng là 1/4 + 2/4 = 3/4.

3.  Nguyên tắc nhân xác suất

Nguyên tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra riêng lẻ hoặc các sự kiện xảy ra theo một trật tự xác định.

VD1: Khi gieo hai xúc sắc độc lập với nhau. Xác suất để nhận được hai mặt cùng lúc đều là mặt 6 là bao nhiêu?

Việc gieo 2 xúc sắc là độc lập với nhau. Xác suất xuất hiện mặt 6 ở xúc sắc thứ nhất là 1/6 . Xác suất xuất hiện mặt 6 ở xúc sắc 2 cũng là 1/6. Vì vậy xác suất xuất hiện đồng thời cả hai mặt 6 là 1/6 ×1/6 = 1/36.

VD2: Cho đậu hà lan hạt vàng thân cao ­dị hợp tự thụ phấn. Xác suất gặp cây hạt vàng thân thấp là bao nhiêu?

Vì 2 tính trạng này nằm trên 2 NST khác nhau nên hai tính trạng này di truyền độc lập. Tính trạng hạt vàng khi tự thụ phấn cho ra 3/4 hạt vàng: 1/4 hạt xanh. Xác suất bắt gặp hạt vàng là 3/4. Tính trạng thân cao khi tự thụ phấn cho ra 3/4 thân cao: 1/4 thân thấp. Xác suất bắt gặp thân thấp 1/4. Như vậy xác suất bắt gặp cây đậu hạt vàng thân thấp là 3/4 × 1/4 = 3/16

* Nguyên tắc nhân xác suất và cộng xác suất thường được áp dụng đồng thời

VD: Tính xác suất để một cặp vợ chồng có một con trai và một con gái?

Một cặp vợ chồng có 1 con trai và một con gái sẽ xảy ra 2 trường hợp ảnh hưởng qua lại lẫn nhau.

+ Con trai đầu lòng, con gái thứ hai. Xác suất con trai đầu lòng là 1/2, con gái thứ 2 là 1/2. Xác suất sinh con trai đầu lòng và con gái thứ hai là 1/2 × 1/2 = 1/4

+ Con gái đầu lòng, con trai thứ hai. Tương tự như trên xác suất là 1/2 × 1/2 = 1/4

Xác suất để cặp vợ chồng sinh con trai và con gái là 1/4 + 1/4 = 1/2

Như vậy sự hoán đổi hoặc con đầu là trai, con thứ hai là gái hoặc con đầu là gái con thứ hai là trai là hai phép hoán vị (hay còn gọi là cách tổ hợp).

4. Phép hoán vị  Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi nhưng kết quả cuối cùng không thay đổi.

VD1: Ở người bệnh phenylketo niệu (PKU) do gen lặn qui định. Một cặp vợ chồng dị hợp về bệnh này có 3 người con, thì xác suất để một trong 3 người con bị bệnh (2 người còn lại là bình thường) là bao nhiêu?

Bố mẹ dị hợp nên các con sinh ra có 3/4 bình thường, 1/4 bệnh.

Thực tế, đứa trẻ bị bệnh có thể là con đầu, con thứ hai hoặc con thứ 3. Như vậy có 3 cách hoán vị khác nhau. Xác suất để một đứa con của họ bị bệnh (B) và hai đứa bình thường (T) là:     P_{(1B + 2T)}        = P_(B+T+T) + P_(T+B+T) + P_(T+T+B)

         = (1/4×3/4×3/4) + (3/4×1/4×3/4) + (3/4×3/4×1/4) = 3 [(3/4)² × 1/4]

Như vậy trong kết quả này 3 là số khả năng hoán vị, (3/4)² × 1/4 là xác suất các sự kiện xảy ra theo một thứ tự nhất định.

- Số các hoán vị của dãy n phần tử bằng n!

- Chỉnh hợp và tổ hợp:

+ Tổ hợp: Cho tập hợp gồm n phân tử. Mỗi chập con k phân tử (1tổ hợp chập k của n phân tử. Số tổ hợp chập k của n phân tử: C^k_n = n!/k!(n-k)

+ Chỉnh hợp: Mỗi bộ k phần tử có thứ tự rút từ tập n phân tử được gọi là một chỉnh hợp chập k của n.  Số chỉnh hợp chập k của n: A^k_n = n! = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)

* Số khả hoán vị trong bài toán:

Trong một bài toán đơn giản (như trong VD) thì số khả năng hoán vị có thể dễ dàng tính được. Song trong các bài toán phức tạp thì số khả năng hoán vị khó có thể tính được theo cách thông thường. Để xác định được số khả năng hoán vị trong các trường hợp đó ta dùng hàm nhị thức mở rộng (p+q)ⁿ   Trong đó:  

- p là xác suất hiện sự kiện này (theo VD xác xuất đứa trẻ bình thường là 3/4)

- q là xác suất xuất hiện sự kiện kia (theo VD xác suất đứa trẻ bị bệnh PKU là 1/4)

- n là số sự kiện có thể xảy ra (số đứa con sinh ra trong gia đình là 3).

Trong n đứa con có s đứa bình thường (2đứa bình thường), t đứa bị bệnh PKU (1đứa bị bệnh) lưu ý n = s + t.  Như vậy số khả năng hoán vị hay hệ số của (3/4)²×(1/4) tính bằng C^s_n = n!/s!(n-s)! = n!/s!t! (1) . Trong VD nêu trên số khả năng hoán vị C = 3!/2!1! = 3

+ Xác suất các sự kiện xảy ra theo một trật tự nhất định

Theo VD xác suất các sự kiện xảy ra theo trật tự nhất định là (3/4)²×1/4 hay p^sq^t (2)

Từ (1) và (2) ta có xác suất để s đứa bình thường và t đứa bị bệnh là (n!/s!t!)p^sq^t

Ta có xác suất để cặp vợ chồng đó sinh 2 bình thường và 1 người bị bệnh là (3!/2!1!)(3/4)² (1/4)¹ = 27/64.

VD2: Vẫn cặp vợ chồng nói trên. Tính xác suất 5 trong 8 người con bình thường.

Áp dụng công thức ta có  (8!/5!3!)(3/4)⁵(1/4)³

* Nếu từ 2 tính trạng trở lên, công thức trên trở thành: P = n!/(s! t! u!…)(p)^s (q)^t (r)^u…

3.2.2. Các ví dụ cụ thể:

{-- Nội dung phần 3.2.2. Các ví dụ cụ thể của tài liệu Lý thuyết và bài tập minh họa áp dụng Toán xác xuất giải các bài tập Di truyền học người Sinh học 12​ vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}