Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK1 MÔN TOÁN 9

- Vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai để tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức; tìm giá của x để biểu thức nhận giá trị nguyên; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức; chứng minh bất đẳng thức, …

- Giải bài toán tìm x.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

- Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để:- Tính các yếu tố về cạnh, đường cao, hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

- Chứng minh các hệ thức, giải bài toán diện tích, cực trị hình học, …

 - Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giải tam giác vuông (tìm các yếu tố về cạnh và góc của tam giác vuông).

Câu 1: Cho biểu thức: P = \(\left( {\frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\frac{{2(x - 2\sqrt x + 1)}}{{x - 1}}} \right]\)

Rút gọn P

Câu 2:  Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 900

 Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:

a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)

b) MO là tia phân giác của góc AMN

c) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Hướng dẫn giải

Câu 1:

a)

- ĐKXĐ: \(0 \le x \ne 1\)

- Rút gọn

P =  \(\left( {\frac{{{{\sqrt x }^3} - {1^3}}}{{\sqrt x (\sqrt[{}]{x} - 1\left. {} \right)}} - \frac{{{{\sqrt x }^3} + {1^3}}}{{\sqrt x (\sqrt x + 1)}}} \right):\left( {\frac{{2.{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{{{\sqrt x }^2} - {1^2}}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow P = \left( {\frac{{(\sqrt x - 1)(x + \sqrt x + 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} - \frac{{(\sqrt x + 1)(x - \sqrt x + 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x + 1)}}} \right):\left( {\frac{{2{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow P = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{2(\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\)

\(\Leftrightarrow P = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right).\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{2(\sqrt x - 1)}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }}} \right).\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{2(\sqrt x - 1)}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)

Câu 2:

a) Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang.

Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM.

Do đó: IO//AM//BN.            

Mặt khác: AM AB suy ra IO AB tại O.

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)        

b) Ta có: IO//AM => \(\widehat {AMO}\) = \(\widehat {MOI}\) (sole trong)  ( 1)  

Lại có: I là trung điểm của MN và rMON vuông tại O (gt)

nên MIO cân tại I.

Hay \(\widehat {OMN}\)=  \(\widehat {MOI}\)(2)                                                                                                   

 Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMO}\) = \(\widehat {OMN}\). Vây MO là tia phân giác của AMN.       

c) Kẻ OH vuông góc MN (H thuộc MN). (3)

 Xét tam giác OAM và tam giác OHM có:  

\(\widehat {OAM}\) = \(\widehat {OHM}\) = 90⁰

 \(\widehat {AMO}\) = \(\widehat {OMN}\). ( chứng minh trên)

MO là cạnh chung

Suy ra: tam giác OAM = tam giác OHM (cạnh huyền- góc nhọn)                                   

Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O; \(\frac{{AB}}{2}\)).  (4)                  

Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; \(\frac{{AB}}{2}\))

Câu 1: Biểu thức  \(\sqrt {2x - 1}\)xác định khi:

A. \(x \le \frac{1}{2}\)                   

B. \(x \ge \frac{1}{2}\)                   

C. \(x < \frac{1}{2}\)                   

D. \(x > \frac{1}{2}\)

Câu 2: Hàm số \(y = - 2x + 1\) có đồ thị là hình nào sau đây?

Câu 3: Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\) bằng

A. \(\frac{1}{2}\)

B. 1

C. 4

D. - 4

Câu 4: Đường tròn là hình:

A. Không có trục đối xứng   

B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng    

D. Có vô số trục đối xứng

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 năm học 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 8 năm học 2021-2022
• Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 7 năm học 2021-2022

​Chúc các em học tập tốt !