Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 8 năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK1 MÔN TOÁN 8

a) Nhân, chia đa thức.

Công thức nhân đơn thức với đa thức

Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A( B + C - D ) = AB + AC - AD.

Công thức nhân đa thức với đa thức

Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

( A + B ).( C + D ) = A.( C + D ) + B.( C + D ) = AC + AD + BC + BD.

Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh

Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

Nếu R≠0, ta được phép chia có dư.

b) Hằng đẳng thức.

( A + B )² = A² + 2AB + B²

( A - B )² = A² - 2AB + B²

A² - B² = ( A - B )( A + B ).

( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

( A - B )³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³.

A³ + B³ = ( A + B )( A² - AB + B² )

A³ - B³ = ( A - B )( A² + AB + B² ).

c) Phân tích đa thức thành nhân tử.

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức.

+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều cách

Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:

+ Đặt nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng

⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.

a) Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

- Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

+ Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

+ Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành và cũng là hình thang cân

- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành.

- Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

b) Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.   

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, ( x² -1 )( x² + 2x )

b, ( x + 3 )( x² + 3x -5 )

c, ( x -2y )( x²y² - xy + 2y )

d, ( 1/2xy -1 )( x³ -2x -6 )

Hướng dẫn giải

a) Ta có: ( x² -1 )( x² + 2x ) = x²( x² + 2x ) - ( x² + 2x )

= x⁴ + 2x³ - x² - 2x.

b) Ta có ( x + 3 )( x² + 3x -5 ) = x( x² + 3x -5 ) + 3( x² + 3x -5 )

= x³ + 3x² - 5x + 3x² + 9x - 15 = x³ + 6x² + 4x - 15

c) Ta có ( x -2y )( x²y² - xy + 2y ) = x( x²y² - xy + 2y ) - 2y( x²y² - xy + 2y )

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

d) Ta có ( 1/2xy -1 )( x³ -2x -6 ) = 1/2xy( x³ -2x -6 ) - ( x³ -2x -6 )

= 1/2x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab - 1 )² + ( a + b )²

b, x³ + 2x² + 2x + 1( ab - 1 )² + ( a + b )²

c, x² - 2x - 4y² - 4y

Hướng dẫn giải

a) Ta có ( ab - 1 )² + ( a + b )² = a²b² - 2ab + 1 + a² + 2ab + b²

= a²b² + a² + b² + 1 = ( a²b² + a² ) + ( b² + 1 )

= a²( b² + 1 ) + ( b² + 1 ) = ( a² + 1 )( b² + 1 )

b) Ta có x³ + 2x² + 2x + 1 = ( x³ + 1 ) + ( 2x² + 2x )

= ( x + 1 )( x² - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x² + x + 1 )

c) Ta có x² - 2x - 4y² - 4y = ( x² - 4y² ) - ( 2x + 4y )

= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau A = x⁶ - 2x⁴ + x³ + x² - x, biết x³ - x = 6.

Hướng dẫn giải

Ta có: A = x⁶ - 2x⁴ + x³ + x² - x = ( x⁶ - 2x⁴ + x² ) + ( x³ - x )

= ( x³ - x )² + ( x³ - x )

Với x³ - x = 6, ta có A = 6² + 6 = 36 + 6 = 42.

Vậy A = 42.

Bài 4: Tìm giá trị của x từ các thông tin trên hình sau ?

Hướng dẫn giải

Kẻ BH ⊥ CD, tứ giác ABHD có Aˆ = ABHˆ = BHDˆ = 90⁰

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

Áp dụng tính chất của hình chữ nhật ta có:

Ta có: CD = DH + HC ⇒ HC = CD - DH = 15 - 10 = 5( cm )

+ Xét Δ BCH, áp dụng định lý Py – to – go ta có:

BC² = HC² + BH² ⇒ BH² = BC² - HC²

⇒ BH = √ (BC² - HC²) = √ (13² - 5²) = 12( cm )

Do đó BH = AD = x = 12( cm ). Vậy x = 12

Bài 5: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD, biết rằng cạnh bên AD = 5cm, cạnh đáy AB = 6cm và CD = 14cm.

Hướng dẫn giải

Kẻ AH ⊥ CD, BK ⊥ CD thì AH//BK nên hình thang ABKH có hai cạnh bên song song.

Áp dụng tính chất của hình thang ABKH có hai cạnh bên song song, ta có: 

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác ADH vuông tại H ta được:

AD² = DH² + HA² hay 5² = 4² + HA²

⇔ AH² = 3² ⇔ HA = 3( cm ) (vì AH > 0 ).

Vậy chiều cao của hình thang cân là 3cm.

Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 1/2 ) là ?

A. x + 1.   

B. 4.

C. - 4   

D. 1 - x

Hướng dẫn giải

Ta có A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 1/2 ) = ( 2x.x + 3.x ) - ( 4.x + 4.1 ) - ( 2x.x - 1/2.2x )

= 2x² + 3x - 4x - 4 - 2x² + x = - 4.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Kết quả của phép tính ( x - 2 )( x + 5 ) bằng ?

A. x² - 2x - 10.

B. x² + 3x - 10

C. x² - 3x - 10.

D. x² + 2x - 10

Hướng dẫn giải

Ta có ( x - 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= x² + 5x - 2x - 10 = x² + 3x - 10.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Thực hiện phép tính ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) ta có kết quả là ?

A. 28x - 3.

B. 28x - 5.

C. 28x - 11.

D. 28x - 8.

Hướng dẫn giải

Ta có ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) = 5x( x + 3 ) - ( x + 3 ) - x( 5x - 4 ) + 2( 5x - 4 )

= 5x² + 15x - x - 3 - 5x² + 4x + 10x - 8 = 28x - 11

Chọn đáp án C.

Bài 4: Điền vào chỗ trống: A = ( 1/2x - y )² = 1/4x² - ... + y²

A. 2xy.   

B. xy.

C. - 2xy.   

D. 1/2xy.

Hướng dẫn giải

Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )² = a² - 2ab + b².

Khi đó ta có A = ( 1/2x - y )² = 1/4x² - 2.1/2x.y + y² = 1/4x² - xy + y².

Suy ra chỗ trống cần điền là xy.

Chọn đáp án B.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 8 năm học 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.