Hỏi đáp về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho a,b,c,d là các số dương. CMR tồn tại 1 số dương trong 2 số \(2a+b-2\sqrt{cd}\) và \(2c+d-2\sqrt{ab}\)

cho tam giác ABC vuông tại A ;có đường cao AH; gọi D và E là hình chiếu của H trên ab và ac, biết ab = 9cm;ac= 12cm .Chứng minh ; AD. AB=AE. AC

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CM: p²-1 chia hết cho 24

cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: BD²+CE²+AF²=DC²+EA²+FB²

Với a,b>0 chứng minh: \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) . Dấu "=" xảy ra khi nào?

Cho a > 0; b > 0; c > 0

CM bất đẳng thức \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Chứng minh \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)

Cho a + b + c = 0 và a, b, c khác 0. CM hđt:

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác các đỉnh của tam giác) sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
\(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}\ge6\)
 

cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác , chứng minh rằng 

\(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{c+a-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge a+b+c\)

cho A= \(\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\)

a) CMR A=\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) b) tính a khi x= 3+\(2\sqrt{2}\); y=3-2\(\sqrt{2}\)

Cho \(a,b,c,d\in Z^+\) thỏa \(ab=cd\)

CMR: A= \(a^n+b^n+c^n+d^n\) là mọt hợp số với \(n\in N\)

CM:

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4\)

Chứng minh \(\left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{20}\right)\sqrt{5}-\left(3\sqrt{\frac{1}{10}}+10\right)=-3,3\sqrt{10}\)

cho tam giác ABC có AB=21cm, AC=28cm, BC=35cm

a. chứng minh tam giác ABC vuông. Tính Diện tích ABC

b. tinh SinB, SinC 

c. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính DB, DC

Help me pleases ,thanks before

1) c/m \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) với mọi số nguyên dương n

2)cho A=\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+....+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}\)

C/m \(A< \frac{2}{5}\)

3)Cho 3 số a,b,c dương,c/m

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)

a,b\(\in\)R (R\(\ge\)0)

cmr: \(\sqrt{a}\).\(\sqrt{b}\)=\(\sqrt{a.b}\)

Chứng minh  \(\left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{20}\right)\sqrt{5}-\left(3\sqrt{\frac{1}{10}+10}\right)=-3,3\sqrt{10}\)

Cho ▲ ABC có AB =15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. I là trung điểm của AC.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông

b. Tính SinB + tanC

c. Tính BIC ( kết quả làm tròn đến phút)

Chứng minh :

 \(\left(\frac{a^2}{b^2}\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}\right)+\left(\frac{c^2}{a^2}\right)\ge\left(\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}\right)\)

Chứng minh rằng \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ.

HELP ME:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác AD.

CM: \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)

cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho ha, hb,hc là đường cao gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. chứng minh rằng 1/ha+1/hb+1/hc=1/r

Chứng minh các đẳng thức sau

a)  \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

b)\(\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}\)

các bạn giúp mình với